A distância entre o centro da circunferência de equação (x-2)² + (y+5)²= 9 e a reta de equação 2y + 5x = 0 é ?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos uma circunferência com equação
e uma reta com equação
. O conteúdo envolvido aqui é Geometria Analítica, especificamente a distância entre um ponto e uma reta. Para resolver, vamos precisar identificar o centro da circunferência e aplicar a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. A equação geral da circunferência é
, onde
é o centro e
é o raio. Comparando com a equação dada
, vemos que o centro é o ponto
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação da reta:
. Podemos reescrever essa equação na forma padrão
, que fica
, onde
,
e
.
Passo 4
A fórmula para calcular a distância entre um ponto
e uma reta
é:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A distância entre o centro da circunferência e a reta é
. Isso significa que o centro está sobre a reta.