A distância entre os centros de duas circunferências exteriormente é de 33 cm . Determinar seus diâmetros sabendo que a razão entre seus raios é
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas circunferências cujos centros estão separados por 33 cm. A razão entre os raios dessas circunferências é de
. Nosso objetivo é descobrir os diâmetros dessas duas circunferências.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de geometria relacionados a circunferências, como a relação entre raio e diâmetro, além de entender como a distância entre centros se relaciona com os raios quando as circunferências são externamente tangentes.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o diâmetro (
) de uma circunferência é o dobro do seu raio (
):
Então, se conseguirmos encontrar os raios das duas circunferências, podemos facilmente determinar seus diâmetros multiplicando por 2.
Passo 3
Sabemos que a razão entre os raios das duas circunferências é
. Isso significa que:
Podemos reescrever isso para expressar
em função de
:
Passo 4
Como as circunferências são externamente tangentes, a distância entre seus centros é igual à soma dos seus raios. Ou seja:
Agora, substituímos
pela expressão que encontramos no passo anterior:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para encontrar
. Primeiro, juntamos os termos semelhantes:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos agora determinar
usando a razão inicial:
Resposta
Os diâmetros das circunferências são
cm e
cm.
Exercícios relacionados
Dois lados de um triângulo medem 10 cm e 20 cm e formam um ângulo de
. Calcule a área desse triângulo.
Quais dos seguintes conjuntos
abaixo são subespaço de
? Justifique.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Quais dos seguintes são combinações lineares de
e
?
Quais dos seguintes são combinações lineares de
e
?