A distância entre os centros de duas circunferências exteriormente é de 33 cm . Determinar seus diâmetros sabendo que a razão entre seus raios é 47.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas circunferências cujos centros estão separados por 33 cm. A razão entre os raios dessas circunferências é de . Nosso objetivo é descobrir os diâmetros dessas duas circunferências.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de geometria relacionados a circunferências, como a relação entre raio e diâmetro, além de entender como a distância entre centros se relaciona com os raios quando as circunferências são externamente tangentes.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o diâmetro ( d = 2r ) de uma circunferência é o dobro do seu raio ( ):
Então, se conseguirmos encontrar os raios das duas circunferências, podemos facilmente determinar seus diâmetros multiplicando por 2.

Passo 3

Sabemos que a razão entre os raios das duas circunferências é r1r2 = 47 . Isso significa que:
r1 = 47r2
Podemos reescrever isso para expressar em função de :

Passo 4

Como as circunferências são externamente tangentes, a distância entre seus centros é igual à soma dos seus raios. Ou seja:
r1 + r2 = 33 cm
Agora, substituímos 47r2 + r2 = 33 pela expressão que encontramos no passo anterior:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para encontrar 47r2 + 77r2 = 33 . Primeiro, juntamos os termos semelhantes:
117r2 = 33
r2 = 33 times 711
Agora, isolamos r2 = 21 cm :

Passo 6

Com o valor de r1 = 47 times 21 encontrado, podemos agora determinar r1 = 12 cm usando a razão inicial:

Resposta

Os diâmetros das circunferências são cm e cm.

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