Dois lados de um triângulo medem 10 cm e 20 cm e formam um ângulo de 60^circ. Calcule a área desse triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um triângulo com dois lados medindo 10 cm e 20 cm, e o ângulo entre eles é de 60^circ. Vamos calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar um conteúdo de trigonometria que nos permite encontrar a área quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os valores que temos e a fórmula que vamos usar. A fórmula para a área de um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles é:
A = 12 times a times b times sin(C)
Onde:
  • e são os lados do triângulo.
  • é o ângulo formado entre esses lados.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Aqui, A = 12 times 10 times 20 times sin(60^circ) cm, cm e . Assim:

Passo 4

Precisamos calcular o valor de sin(60^circ) = raiz32 . Sabemos que:

Passo 5

Vamos substituir esse valor na fórmula e fazer as contas:
A = 12 times 10 times 20 times raiz32
A = 5 times 20 times raiz32
A = 100 times raiz32
A = 50raiz3 cm² ²

Resposta

A área do triângulo é cm².

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes conjuntos W abaixo são subespaço de R^3 ? Justifique.
(a) W=(x, y, z) mid x=0
(b) W=(x, y, z) mid x-3 z=0
© W=(x, y, z) mid x=1
(d) W=(x, y, z) mid z=2 x-y
(e) W=(x, y, z) mid x y=0
(f) W=(x, y, z) mid x=z^2
(g) W=(t, t, t) mid t in R
(h) W=(x, y, z) mid x >= 0
No conjunto V=(x, y) mid x, y in R definamos (x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, 0)
e multiplicação por escalares como no R^2, ou seja, para cada a in R,
a(x, y)=(a x, a y)
Nessas condições V é um espaço vetorial? Por quê?
Axiomas do espaço vetorial:
A 1: u+v=v+u ; A 2:(u+v)+w=u+(v+w) ;
A 3 : existe elemento neutro 0: u+0=u;
A 4: existe oposto -u: u+(-u)=0
M 1: alpha(beta u)=(alpha beta) u ; M 2:(alpha+beta) u=alpha u+beta u ;
M 3: alpha(u+v)=alpha u+alpha v ; M 4: 1 u=u
A distância entre os centros de duas circunferências exteriormente é de 33 cm . Determinar seus diâmetros sabendo que a razão entre seus raios é 47.
Quais dos seguintes são combinações lineares de A=[cc4 & 0 -2 & -2], B=[cc1 & -1 2 & 3] e C=[ll0 & 2 1 & 4] ?
[cc-1 & 5 7 & 1]