Dois lados de um triângulo medem 10 cm e 20 cm e formam um ângulo de 60^circ. Calcule a área desse triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um triângulo com dois lados medindo 10 cm e 20 cm, e o ângulo entre eles é de 60^circ. Vamos calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar um conteúdo de trigonometria que nos permite encontrar a área quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os valores que temos e a fórmula que vamos usar. A fórmula para a área de um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles é:
A = 12 times a times b times sin(C)
Onde:
  • e são os lados do triângulo.
  • é o ângulo formado entre esses lados.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Aqui, A = 12 times 10 times 20 times sin(60^circ) cm, cm e . Assim:

Passo 4

Precisamos calcular o valor de sin(60^circ) = raiz32 . Sabemos que:

Passo 5

Vamos substituir esse valor na fórmula e fazer as contas:
A = 12 times 10 times 20 times raiz32
A = 5 times 20 times raiz32
A = 100 times raiz32
A = 50raiz3 cm² ²

Resposta

A área do triângulo é cm².

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