Uma equação vetorial pode ser reduzida a forma A=B. A partir disso, mostre que a equação vetorial única e equivalente a três equações escalares. Admitindo a validade da segunda lei de Newton, F= ma, como uma equação vetorial, isso significa que ax depende somente de Fx e é independente de Fy e Fz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre equações vetoriais e como elas se relacionam com equações escalares. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial e a segunda lei de Newton, que diz que força é igual a massa vezes a aceleração ( F = ma). Para resolver, vamos dividir a equação vetorial em componentes e mostrar que cada componente resulta em uma equação escalar separada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação vetorial. Uma equação vetorial como A = B significa que os vetores A e B são iguais em todas as suas componentes. Se a gente olhar para essas componentes nas direções x, y e z, a gente pode escrever três equações separadas:
Ax = Bx
Ay = By
Az = Bz

Passo 3

Agora, aplicando isso à segunda lei de Newton, F = ma, que também é uma equação vetorial. Vamos considerar as componentes das forças e das acelerações:
Fx = m ax
Fy = m ay
Fz = m az

Passo 4

O enunciado diz que ax depende somente de Fx e é independente de Fy e Fz. Observando as equações acima, vemos que cada componente da aceleração ( ax, ay, az) está relacionada apenas à sua respectiva componente da força ( Fx, Fy, Fz). Ou seja, ax só está ligada a Fx, e não a Fy ou Fz.

Resposta

Portanto, mostramos que uma equação vetorial única como F = ma se desdobra em três equações escalares separadas, e especificamente, a componente ax da aceleração depende apenas de Fx, sendo independente de Fy e Fz.

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