Uma equação vetorial pode ser reduzida a forma
. A partir disso, mostre que a equação vetorial única e equivalente a três equações escalares. Admitindo a validade da segunda lei de Newton,
ma, como uma equação vetorial, isso significa que ax depende somente de Fx e é independente de Fy e Fz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre equações vetoriais e como elas se relacionam com equações escalares. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial e a segunda lei de Newton, que diz que força é igual a massa vezes a aceleração (
). Para resolver, vamos dividir a equação vetorial em componentes e mostrar que cada componente resulta em uma equação escalar separada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação vetorial. Uma equação vetorial como
significa que os vetores
e
são iguais em todas as suas componentes. Se a gente olhar para essas componentes nas direções
,
e
, a gente pode escrever três equações separadas:
Passo 3
Agora, aplicando isso à segunda lei de Newton,
, que também é uma equação vetorial. Vamos considerar as componentes das forças e das acelerações:
Passo 4
O enunciado diz que
depende somente de
e é independente de
e
. Observando as equações acima, vemos que cada componente da aceleração (
,
,
) está relacionada apenas à sua respectiva componente da força (
,
,
). Ou seja,
só está ligada a
, e não a
ou
.
Resposta
Portanto, mostramos que uma equação vetorial única como
se desdobra em três equações escalares separadas, e especificamente, a componente
da aceleração depende apenas de
, sendo independente de
e
.