Uma equação vetorial pode ser reduzida a forma . A partir disso, mostre que a equação vetorial única e equivalente a três equações escalares. Admitindo a validade da segunda lei de Newton, ma, como uma equação vetorial, isso significa que ax depende somente de Fx e é independente de Fy e Fz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre equações vetoriais e como elas se relacionam com equações escalares. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial e a segunda lei de Newton, que diz que força é igual a massa vezes a aceleração ( ). Para resolver, vamos dividir a equação vetorial em componentes e mostrar que cada componente resulta em uma equação escalar separada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação vetorial. Uma equação vetorial como significa que os vetores e são iguais em todas as suas componentes. Se a gente olhar para essas componentes nas direções , e , a gente pode escrever três equações separadas:

Passo 3

Agora, aplicando isso à segunda lei de Newton, , que também é uma equação vetorial. Vamos considerar as componentes das forças e das acelerações:

Passo 4

O enunciado diz que depende somente de e é independente de e . Observando as equações acima, vemos que cada componente da aceleração ( , , ) está relacionada apenas à sua respectiva componente da força ( , , ). Ou seja, só está ligada a , e não a ou .

Resposta

Portanto, mostramos que uma equação vetorial única como se desdobra em três equações escalares separadas, e especificamente, a componente da aceleração depende apenas de , sendo independente de e .

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Dados: raio de Mercúrio , semieixo maior de Netuno , excentricidade da órbita de Netuno .
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isto é, independente do ângulo de rotação .
(b) Em um ponto dado, A define um ângulo relativo ao eixo positivo e um ângulo relativo ao eixo x
G: A distância entre os centros de uma esfera de chumbo de 200 g e uma esfera de chumbo de 800 g é de . Um objeto de é colocado do centro da esfera de 800 g ao longo da linha juntando os centros das duas esferas. Ignorando todas as fontes de força gravitacional, exceto as duas esferas, calcule a força gravitacional exercida sobre o objeto.
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