Se a distância d entre as fendas em uma experiência de Young é multiplicada por dois, por que fator deve ser multiplicada a distância D até a tela de observação, para que o espaçamento entre as franjas continue o mesmo ?
(Resposta: por um fator de 2.)

Passo 1

Hoje vamos resolver um exercício sobre a Experiência de Young, que faz parte da matéria de Óptica. O enunciado diz que se a distância d entre as fendas é dobrada, precisamos descobrir por quanto devemos multiplicar a distância D até a tela para que o espaçamento entre as franjas não mude. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona essas distâncias na interferência das ondas de luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que determina o espaçamento entre as franjas na Experiência de Young. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é o espaçamento entre as franjas,
  • lambda é o comprimento de onda da luz,
  • D é a distância até a tela,
  • d é a distância entre as fendas.

Passo 3

Queremos que o espaçamento De permaneça o mesmo mesmo quando a distância d é multiplicada por 2. Vamos chamar a nova distância entre as fendas de d' = 2d, e a nova distância até a tela de D' = kD, onde k é o fator que queremos encontrar.

Passo 4

Mantendo De constante, temos:
De
Substituindo d' = 2d e D' = kD na equação:
lambda Dd = lambda (kD)2d

Passo 5

Podemos simplificar a equação cancelando lambda e D:
1d = k2d
Multiplicando ambos os lados por d:
1 = k2

Passo 6

Resolvendo para k:
k = 2

Resposta

A distância D deve ser multiplicada por 2.

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