Sobre uma mesa horizontal, você empurra um bloco de 5,0kg contra uma mola também na horizontal, comprimindo-a em 20cm. Em seguida, a partir do repouso, você solta o bloco e a mola faz o bloco deslizar sobre a mesa. O bloco para após percorrer 95cm a partir do ponto onde foi solto. A constante elástica da mola é de k = 280 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é de aproximadamente:
Escolha uma:
a. 0,32
b. 0,65
c. 0,82
d. 0,50
e. 0,12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de 5,0 kg sendo empurrado contra uma mola de constante elástica $ k = 280 , N/m $, comprimida em 20 cm. Ao soltar o bloco, ele desliza sobre a mesa até parar após 95 cm. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial da mola e trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
U = 12 k x^2
onde:
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
k
x
U = 12 times 280 , N/m times (0,20 , m)^2

Passo 3

Essa energia armazenada na mola será convertida em trabalho contra a força de atrito quando o bloco se move. O trabalho realizado pela força de atrito é dado por:
W = Fatrito times d
onde:
- $ F_{atrito} = \mu_k \times N $,
- $ \mu_k $ é o coeficiente de atrito cinético,
- $ N $ é a força normal (que, em uma superfície horizontal, é igual ao peso do bloco),
- $ d $ é a distância percorrida.
Como o bloco está em repouso inicialmente e para após percorrer 95 cm, toda a energia da mola é usada para vencer o atrito:
Fatrito = muk times N

Passo 4

Agora, vamos isolar $ \mu_k $:
muk
Substituindo os valores conhecidos:
muk = 5,6m times g times d
muk = 5,65,0 , kg times 9,8 , m/s^2 times 0,95 , m
muk = 5,646,55

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é aproximadamente 0,12.

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