A distância entre duas placas paralelas e horizontais é 5 mm . Um fluido viscoso (densidade, SG
e viscosidade,
) escoa entre as placas com velocidade média de
. Determine a queda de pressão deste escoamento por unidade de comprimento na direção do escoamento. Qual é a velocidade máxima deste escoamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de um fluido viscoso entre duas placas paralelas que estão separadas por 5 mm. A gente precisa descobrir duas coisas:
- Queda de pressão por unidade de comprimento na direção do escoamento.
- Qual é a velocidade máxima desse escoamento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre o escoamento laminar entre placas paralelas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a viscosidade, a velocidade média e a distância entre as placas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando um fluido flui entre duas placas paralelas, a velocidade varia de uma placa para a outra, formando um perfil de velocidade. A relação entre a velocidade e a posição é dada por uma equação que depende da viscosidade do fluido e da diferença de pressão.
A queda de pressão por unidade de comprimento (ΔP/L) está relacionada à viscosidade (μ), à velocidade média (V_m) e à distância entre as placas (h) pela seguinte fórmula:
Essa equação vem da solução da equação de Navier-Stokes para escoamento laminar entre placas paralelas.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
- Viscosidade, μ = 0,38 N·s/m²
- Velocidade média, V_m = 0,27 m/s
- Distância entre as placas, h = 5 mm = 0,005 m
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
-
Primeiro, calcula o denominador:
-
Agora, multiplica os numeradores:
-
Finalmente, divide os resultados:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade máxima do escoamento, sabemos que em um perfil de velocidade parabólico (escoamento laminar entre placas), a velocidade máxima (V_max) é o dobro da velocidade média. Ou seja:
Então:
Resposta
A queda de pressão por unidade de comprimento na direção do escoamento é 24.624 Pa/m, e a velocidade máxima desse escoamento é 0,54 m/s.