A distância entre duas placas paralelas e horizontais é 5 mm . Um fluido viscoso (densidade, SG =0,9 e viscosidade, mu=0,38 N s / m^2 ) escoa entre as placas com velocidade média de 0,27 m / s. Determine a queda de pressão deste escoamento por unidade de comprimento na direção do escoamento. Qual é a velocidade máxima deste escoamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de um fluido viscoso entre duas placas paralelas que estão separadas por 5 mm. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. Queda de pressão por unidade de comprimento na direção do escoamento.
  2. Qual é a velocidade máxima desse escoamento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre o escoamento laminar entre placas paralelas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a viscosidade, a velocidade média e a distância entre as placas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando um fluido flui entre duas placas paralelas, a velocidade varia de uma placa para a outra, formando um perfil de velocidade. A relação entre a velocidade e a posição é dada por uma equação que depende da viscosidade do fluido e da diferença de pressão.
A queda de pressão por unidade de comprimento (ΔP/L) está relacionada à viscosidade (μ), à velocidade média (V_m) e à distância entre as placas (h) pela seguinte fórmula:
De
Essa equação vem da solução da equação de Navier-Stokes para escoamento laminar entre placas paralelas.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
  • Viscosidade, μ = 0,38 N·s/m²
  • Velocidade média, V_m = 0,27 m/s
  • Distância entre as placas, h = 5 mm = 0,005 m
Substituindo na fórmula:
De
Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcula o denominador:
    (0,005)^2 = 0,000025 , m² ²
  2. Agora, multiplica os numeradores:
    6 times 0,38 times 0,27 = 0,6156
  3. Finalmente, divide os resultados:
    0,61560,000025 = 24624 , Pa/m

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade máxima do escoamento, sabemos que em um perfil de velocidade parabólico (escoamento laminar entre placas), a velocidade máxima (V_max) é o dobro da velocidade média. Ou seja:
Vmax = 2 Vm
Então:
Vmax = 2 times 0,27 = 0,54 , m/s

Resposta

A queda de pressão por unidade de comprimento na direção do escoamento é 24.624 Pa/m, e a velocidade máxima desse escoamento é 0,54 m/s.

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