Fótons representam quantos de energia eletromagnética. Considere uma cavidade cúbica de 1,00 cm de lado com as paredes a 150 K e determine o número médio de fótons na cavidade. Dados:
l T=150 h=6.626 * 10^-34 kB=1.381 * 10^-23 integral0^infty v^2e^h vkB T-1 dlv=7,35 times 10^37

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o número médio de fótons dentro de uma cavidade cúbica de 1,00 cm de lado, com as paredes a uma temperatura de 150 K. Estamos lidando com radição eletromagnética e, mais especificamente, com fótons, que são as partículas dessa radiação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física térmica e quantização da energia, além de algumas integrais que já foram fornecidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia dos fótons está relacionada à temperatura da cavidade. A equação fundamental que nos ajuda aqui é a distribuição de Bose-Einstein para os fótons, que nos dá o número médio de fótons em termos da temperatura e da energia das partículas.
A integral fornecida no problema:
integral0^infty v^2e^h vkB T-1 dv = 7,35 times 10^37
representa uma parte crucial para calcular o número médio de fótons. Aqui, é a frequência dos fótons, é a constante de Planck, é a constante de Boltzmann, e é a temperatura.

Passo 3

Para encontrar o número médio de fótons n = 1V integral0^infty v^2e^h vkB T - 1 dv , usamos a relação que envolve a densidade de fótons V = (1,00 , cm)^3 = 1,00 , cm^3 = 1,00 times 10^-6 , m^3 dentro da cavidade e o volume da cavidade. A densidade de fótons pode ser encontrada a partir da integral fornecida.
A densidade de fótons é dada por:
Onde é o volume da cavidade. Como a cavidade é cúbica com lado de 1,00 cm, temos:

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação da densidade de fótons:
n = 7,35 times 10^37 , m^-31,00 times 10^-6 , m^3 = 7,35 times 10^43 , fótons/m^3 ó

Passo 5

Finalmente, para encontrar o número médio de fótons N = n times V = 7,35 times 10^43 , fótons/m^3 times 1,00 times 10^-6 , m^3 = 7,35 times 10^37 , fótons na cavidade, multiplicamos a densidade de fótons pelo volume:
óó

Resposta

O número médio de fótons na cavidade é fótons.

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