c) a uma distância da extremidade direita e sobre a mesma linha do fio. (Resp. a) b) c) )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma questão que pede para calcular o campo magnético no ponto , que está a uma distância da extremidade direita e sobre a mesma linha do fio. O conteúdo envolve conceitos de eletromagnetismo, especificamente o campo magnético criado por um fio com corrente. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético devido a correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Biot-Savart, que nos diz que o campo magnético gerado por um pequeno elemento de corrente é dado por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente elétrica,
  • é o elemento de comprimento do fio,
  • é o vetor unitário que vai do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando ,
  • é a distância entre o elemento de corrente e o ponto .

Passo 3

No ponto , que está a uma distância da extremidade direita e sobre a mesma linha do fio, precisamos considerar a contribuição de todos os pequenos elementos de corrente ao longo do fio para o campo magnético total .
Observando a configuração, como está exatamente na linha do fio e simetricamente distante da extremidade direita, as contribuições do campo magnético de cada lado do ponto tenderão a se cancelar.

Passo 4

Vamos analisar isso matematicamente. Para cada elemento de corrente à esquerda de , haverá um elemento correspondente à direita que está simetricamente posicionado. Os vetores de campo magnético gerados por esses elementos serão iguais em magnitude, mas terão direções opostas devido à simetria da posição relativa de .

Passo 5

Como as contribuições de se cancelam mutuamente, o campo magnético total no ponto será a soma de todas essas pequenas contribuições que se anulam. Portanto, não haverá campo magnético resultante no ponto .

Resposta

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Um cilindro isolante muito longo, de raio , possui um buraco cilíndrico, com raio , perfurado ao longo de toda a extensão de um eixo paralelo ao eixo do cilindro. O eixo do buraco está a uma distância do eixo do cilindro, em que (Figura P22.58). A parte maciça do cilindro possui densidade volumétrica de carga uniforme. Encontre o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no interior do buraco e mostre que é uniforme em todos os pontos do volume do buraco. (Dica: veja o Problema 22.57.)
Figura P22.58
Se uma bobina com espiras for feita com um fio de comprimento fixo, mostre que o momento magnético máximo dessa bobina, quando percorrida por uma corrente , é obtido para e seu valor é expresso por .
Calcule o campo elétrico gerado por um anel de espessura desprezível e raio , carregado com uma carga uniformemente sobre seu corpo, em um ponto sobre o eixo de simetria do anel e à distância do seu centro.
b) o valor e sentido da corrente induzida na espeira quando seu lado inferior está a uma distância do fio. (Resp. a) ; b) horário)