A lente de uma determinada câmera possui distância focal de 200 mm . Se a lente está a uma distância de
do sensor, qual deve ser a distância entre a câmera e o objeto a ser fotografado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma lente de câmera com distância focal de 200 mm. A lente está a 20,4 cm do sensor. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser a distância entre a câmera e o objeto que queremos fotografar.
Vamos precisar usar um pouco de Óptica Geométrica, especificamente a fórmula das lentes. Essa fórmula vai nos ajudar a relacionar a distância focal da lente, a distância entre a lente e o sensor, e a distância do objeto até a lente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula das lentes finas, que é a seguinte:
Aqui:
- $ f $ é a distância focal da lente.
- $ o $ é a distância do objeto até a lente.
- $ i $ é a distância da imagem até a lente (no nosso caso, a distância até o sensor).
Nosso objetivo é encontrar $ o $, então precisamos rearranjar essa fórmula para isolá-lo.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Primeiro, atenção às unidades: a distância focal está em milímetros (mm) e a distância até o sensor está em centímetros (cm). Vamos converter tudo para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Vamos usar milímetros.
Sabemos que:
- $ f = 200 , mm $
- $ i = 20,4 , cm = 204 , mm $
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ \frac{1}{o} $. Subtraímos $ \frac{1}{204} $ de ambos os lados da equação:
Vamos calcular essa diferença:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar $ o $, basta invertermos $ \frac{1}{o} $:
Convertendo para metros para facilitar a compreensão:
Resposta
A distância entre a câmera e o objeto a ser fotografado deve ser aproximadamente 10,2 metros.