A lente de uma determinada câmera possui distância focal de 200 mm . Se a lente está a uma distância de 20,4 cm do sensor, qual deve ser a distância entre a câmera e o objeto a ser fotografado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma lente de câmera com distância focal de 200 mm. A lente está a 20,4 cm do sensor. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser a distância entre a câmera e o objeto que queremos fotografar.
Vamos precisar usar um pouco de Óptica Geométrica, especificamente a fórmula das lentes. Essa fórmula vai nos ajudar a relacionar a distância focal da lente, a distância entre a lente e o sensor, e a distância do objeto até a lente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula das lentes finas, que é a seguinte:
1f = 1o + 1i
Aqui:
  • $ f $ é a distância focal da lente.
  • $ o $ é a distância do objeto até a lente.
  • $ i $ é a distância da imagem até a lente (no nosso caso, a distância até o sensor).
Nosso objetivo é encontrar $ o $, então precisamos rearranjar essa fórmula para isolá-lo.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Primeiro, atenção às unidades: a distância focal está em milímetros (mm) e a distância até o sensor está em centímetros (cm). Vamos converter tudo para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Vamos usar milímetros.
Sabemos que:
  • $ f = 200 , mm $
  • $ i = 20,4 , cm = 204 , mm $
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
f = 200 , mm

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ \frac{1}{o} $. Subtraímos $ \frac{1}{204} $ de ambos os lados da equação:
1o
Vamos calcular essa diferença:
1204
Então:
1o = 1200 - 1204

Passo 5

Agora, para encontrar $ o $, basta invertermos $ \frac{1}{o} $:
o
Convertendo para metros para facilitar a compreensão:
1o

Resposta

A distância entre a câmera e o objeto a ser fotografado deve ser aproximadamente 10,2 metros.

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