A que distância de uma lente negativa (divergente), com distância focal de
deve estar um objeto, para garantir que o tamanho da imagem seja 10 vezes menor que o tamanho do objeto? A que distância da lente a imagem estará localizada?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lente negativa (divergente) com distância focal de
cm. Queremos encontrar:
- Distância do objeto (
): onde o objeto deve estar para que a imagem seja 10 vezes menor que o objeto. - Distância da imagem (
): onde a imagem vai se formar em relação à lente.
Para resolver, vamos usar as fórmulas da óptica de lentes delgadas, que envolvem a fórmula das lentes e a fórmula da ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes:
Aqui,
é a distância focal,
é a distância do objeto até a lente, e
é a distância da imagem até a lente.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da ampliação:
Onde:
-
é a ampliação. -
é a altura da imagem. -
é a altura do objeto.
Segundo o enunciado, a imagem é 10 vezes menor que o objeto, então:
Passo 4
Substituindo o valor de
na fórmula da ampliação:
Isso nos dá uma relação entre
e
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na fórmula das lentes:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Agora que temos
cm, vamos encontrar
:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, característica das lentes divergentes.
Resposta
O objeto deve estar a 405 cm da lente, e a imagem estará localizada a 40,5 cm da lente.