A que distância de uma lente negativa (divergente), com distância focal de 45,0 cm deve estar um objeto, para garantir que o tamanho da imagem seja 10 vezes menor que o tamanho do objeto? A que distância da lente a imagem estará localizada?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lente negativa (divergente) com distância focal de cm. Queremos encontrar:
  1. Distância do objeto ( ): onde o objeto deve estar para que a imagem seja 10 vezes menor que o objeto.
  2. Distância da imagem ( ): onde a imagem vai se formar em relação à lente.
Para resolver, vamos usar as fórmulas da óptica de lentes delgadas, que envolvem a fórmula das lentes e a fórmula da ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes:
1f = 1p + 1i
Aqui, é a distância focal, é a distância do objeto até a lente, e é a distância da imagem até a lente.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da ampliação:
m = h'h = -ip
Onde:
  • m = h'h = 110 é a ampliação.
  • é a altura da imagem.
  • é a altura do objeto.
Segundo o enunciado, a imagem é 10 vezes menor que o objeto, então:

Passo 4

Substituindo o valor de 110 = -ip na fórmula da ampliação:
i = -p10
Isso nos dá uma relação entre e :

Passo 5

Agora, vamos substituir 1-45 = 1p + 1-p10 na fórmula das lentes:
-145 = 1p - 10p = -9p
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para -145 = -9p implies 145 = 9p :
p = 45 times 9 = 405 cm
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Agora que temos i = -40510 = -40,5 cm cm, vamos encontrar :
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, característica das lentes divergentes.

Resposta

O objeto deve estar a 405 cm da lente, e a imagem estará localizada a 40,5 cm da lente.

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