Um espelho convexo fornece uma imagem conjugada real, de altura
, de um objeto de altura
. O módulo do raio de curvatura do espelho é 20 cm .
A) Qual é a natureza do objeto(real ou virtual)?
B) Em relação ao referencial de Gauss, quais são as abcissas (distâncias) do objeto? e da imagem?
A) Qual é a natureza do objeto(real ou virtual)?
B) Em relação ao referencial de Gauss, quais são as abcissas (distâncias) do objeto? e da imagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um espelho convexo que forma uma imagem real e conjugada com altura de 4,0 cm, a partir de um objeto de 1,0 cm de altura. A gente vai usar conceitos de óptica geométrica, especificamente sobre espelhos esféricos, e as fórmulas da ampliação e da equação dos espelhos. Vamos precisar entender como relacionar as alturas do objeto e da imagem, além das distâncias do objeto e da imagem em relação ao espelho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a natureza do objeto. No enunciado, está dito que a imagem é real e conjugada. Para espelhos convexos, normalmente a imagem é virtual, então isso já é um indicativo importante. Porém, considerando que a imagem é real, precisamos pensar que o objeto também deve ser real para que isso aconteça. Então, o objeto é real.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as distâncias do objeto e da imagem usando a ampliação. A ampliação
é dada por:
Onde:
-
é a altura da imagem (4,0 cm) -
é a altura do objeto (1,0 cm) -
é a distância da imagem -
é a distância do objeto
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Sabemos que o raio de curvatura
do espelho é 20 cm. A distância focal
está relacionada ao raio de curvatura por:
Como é um espelho convexo, a distância focal
é negativa:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação dos espelhos:
Substituindo
e
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então, a distância do objeto
é 7,5 cm.
Passo 7
Agora, substituindo
em
:
Resposta
A) O objeto é real.
B) As distâncias são:
- Objeto: 7,5 cm
- Imagem: 30 cm