Um espelho convexo fornece uma imagem conjugada real, de altura 4,0 cm, de um objeto de altura 1,0 cm. O módulo do raio de curvatura do espelho é 20 cm .
A) Qual é a natureza do objeto(real ou virtual)?
B) Em relação ao referencial de Gauss, quais são as abcissas (distâncias) do objeto? e da imagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um espelho convexo que forma uma imagem real e conjugada com altura de 4,0 cm, a partir de um objeto de 1,0 cm de altura. A gente vai usar conceitos de óptica geométrica, especificamente sobre espelhos esféricos, e as fórmulas da ampliação e da equação dos espelhos. Vamos precisar entender como relacionar as alturas do objeto e da imagem, além das distâncias do objeto e da imagem em relação ao espelho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a natureza do objeto. No enunciado, está dito que a imagem é real e conjugada. Para espelhos convexos, normalmente a imagem é virtual, então isso já é um indicativo importante. Porém, considerando que a imagem é real, precisamos pensar que o objeto também deve ser real para que isso aconteça. Então, o objeto é real.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as distâncias do objeto e da imagem usando a ampliação. A ampliação m = hiho = -qp é dada por:
4,01,0 = -qp implies 4 = -qp implies q = -4p
Onde:
  • é a altura da imagem (4,0 cm)
  • é a altura do objeto (1,0 cm)
  • é a distância da imagem
  • é a distância do objeto
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Sabemos que o raio de curvatura f = R2 = 202 = 10 cm do espelho é 20 cm. A distância focal f = -10 cm está relacionada ao raio de curvatura por:
Como é um espelho convexo, a distância focal é negativa:

Passo 5

Agora, vamos usar a equação dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Substituindo 1-10 = 1p + 1-4p implies -110 = 4 - 14p implies -110 = 34p e :

Passo 6

Resolvendo para -110 = 34p implies -4p10 = 3 implies -2p5 = 3 implies p = -152 = -7,5 cm :
Então, a distância do objeto é 7,5 cm.

Passo 7

Agora, substituindo q = -4(-7,5) = 30 cm em :

Resposta

A) O objeto é real.
B) As distâncias são:
  • Objeto: 7,5 cm
  • Imagem: 30 cm

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