Uma lente biconvexa de raios e é feita de vidro com índice de refração de 1,53 para a luz azul e de 1,47 para a luz vermelha. Determine a distância focal desta lente para (a) luz vermelha e (b) luz azul.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma lente biconvexa com dois raios de curvatura dados: cm e cm. O índice de refração do vidro da lente muda dependendo da cor da luz: 1,47 para a luz vermelha e 1,53 para a luz azul. A pergunta é para achar a distância focal dessa lente para cada uma dessas cores. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do fabricante de lentes, que relaciona o índice de refração e os raios de curvatura para encontrar a distância focal.

Passo 2

A fórmula do fabricante de lentes é:
Onde:
  • é a distância focal da lente.
  • é o índice de refração do material da lente.
  • e são os raios de curvatura das duas faces da lente.
Importante: Os sinais dos raios de curvatura são essenciais. Para lentes biconvexas:
  • é positivo se a primeira superfície é convexa.
  • é negativo se a segunda superfície é convexa voltada para o lado oposto.

Passo 3

Vamos calcular a distância focal para a luz vermelha, onde .
Primeiro, substituímos os valores na fórmula:
Simplificando dentro dos parênteses:
Agora:
Para achar :

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância focal para a luz azul, onde .
Substituindo na fórmula:
Simplificando dentro dos parênteses novamente:
Agora:
Para achar :

Resposta

A distância focal da lente é aproximadamente 10,64 cm para a luz vermelha e 9,43 cm para a luz azul.

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