Uma lente biconvexa de raios
e
é feita de vidro com índice de refração de 1,53 para a luz azul e de 1,47 para a luz vermelha. Determine a distância focal desta lente para (a) luz vermelha e (b) luz azul.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma lente biconvexa com dois raios de curvatura dados:
cm e
cm. O índice de refração do vidro da lente muda dependendo da cor da luz: 1,47 para a luz vermelha e 1,53 para a luz azul. A pergunta é para achar a distância focal dessa lente para cada uma dessas cores. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do fabricante de lentes, que relaciona o índice de refração e os raios de curvatura para encontrar a distância focal.
Passo 2
A fórmula do fabricante de lentes é:
Onde:
-
é a distância focal da lente. -
é o índice de refração do material da lente. -
e são os raios de curvatura das duas faces da lente.
Importante: Os sinais dos raios de curvatura são essenciais. Para lentes biconvexas:
-
é positivo se a primeira superfície é convexa. -
é negativo se a segunda superfície é convexa voltada para o lado oposto.
Passo 3
Vamos calcular a distância focal para a luz vermelha, onde
.
Primeiro, substituímos os valores na fórmula:
Simplificando dentro dos parênteses:
Agora:
Para achar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância focal para a luz azul, onde
.
Substituindo na fórmula:
Simplificando dentro dos parênteses novamente:
Agora:
Para achar
:
Resposta
A distância focal da lente é aproximadamente 10,64 cm para a luz vermelha e 9,43 cm para a luz azul.
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