Duas lentes convergentes estão separadas por uma distância . A L1 tem uma distância focal de e L2, de . Um objeto é colocado a na frente da lente L1. Encontre a posição final da imagem e a ampliação lateral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica envolvendo duas lentes convergentes. A gente tem duas lentes, L1 e L2, separadas por uma distância de . A L1 tem uma distância focal de e a L2 tem . Um objeto está colocado a na frente da lente L1. Nosso objetivo é encontrar onde a imagem final será formada e qual será a ampliação lateral desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a imagem formada pela lente L1 usando a fórmula das lentes:
Onde:
  • é a distância focal da lente,
  • é a distância do objeto à lente,
  • é a distância da imagem à lente.
Para a L1:

Passo 3

Agora, vamos resolver para :
Então:
Isso significa que a imagem formada pela L1 está a 15,0 cm do L1.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a posição dessa imagem em relação à segunda lente, L2. Como as lentes estão separadas por , a distância entre a imagem da L1 e a L2 será:
Então, a imagem da L1 serve como objeto para a L2, e essa distância objeto para L2 é .

Passo 5

Vamos usar novamente a fórmula das lentes para encontrar a imagem formada pela L2:
Substituindo os valores:

Passo 6

Resolvendo para :
Então:
Isso indica que a imagem final está a aproximadamente 17,14 cm da L2.

Passo 7

Agora, vamos calcular a ampliação lateral total do sistema. A ampliação de cada lente é dada por:
Para a L1:
Para a L2:
A ampliação total é o produto das ampliações individuais:

Resposta

A imagem final está posicionada a aproximadamente da lente L2, e a ampliação lateral total do sistema é .

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