Duas lentes convergentes estão separadas por uma distância d=30,0 cm. A L1 tem uma distância focal de 10,0 cm e L2, de 8,0 cm. Um objeto é colocado a 30,0 cm na frente da lente L1. Encontre a posição final da imagem e a ampliação lateral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica envolvendo duas lentes convergentes. A gente tem duas lentes, L1 e L2, separadas por uma distância de d = 30,0 cm. A L1 tem uma distância focal de f1 = 10,0 cm e a L2 tem f2 = 8,0 cm. Um objeto está colocado a 30,0 cm na frente da lente L1. Nosso objetivo é encontrar onde a imagem final será formada e qual será a ampliação lateral desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a imagem formada pela lente L1 usando a fórmula das lentes:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • f é a distância focal da lente,
  • do é a distância do objeto à lente,
  • di é a distância da imagem à lente.
Para a L1:
110 = 130 + 1di1

Passo 3

Agora, vamos resolver para di1:
1di1 = 110 - 130 = 3 - 130 = 230 = 115
Então:
di1 = 15,0 cm
Isso significa que a imagem formada pela L1 está a 15,0 cm do L1.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a posição dessa imagem em relação à segunda lente, L2. Como as lentes estão separadas por d = 30,0 cm, a distância entre a imagem da L1 e a L2 será:
do2 = d - di1 = 30,0 cm - 15,0 cm = 15,0 cm
Então, a imagem da L1 serve como objeto para a L2, e essa distância objeto para L2 é do2 = 15,0 cm.

Passo 5

Vamos usar novamente a fórmula das lentes para encontrar a imagem formada pela L2:
1f2 = 1do2 + 1di2
Substituindo os valores:
18 = 115 + 1di2

Passo 6

Resolvendo para di2:
1di2 = 18 - 115 = 15 - 8120 = 7120
Então:
di2 = 1207 approx 17,14 cm
Isso indica que a imagem final está a aproximadamente 17,14 cm da L2.

Passo 7

Agora, vamos calcular a ampliação lateral total do sistema. A ampliação de cada lente é dada por:
m = -dido
Para a L1:
m1 = -1530 = -0,5
Para a L2:
m2 = -17,1415 approx -1,14
A ampliação total é o produto das ampliações individuais:
mtotal = m1 times m2 = (-0,5) times (-1,14) = 0,57

Resposta

A imagem final está posicionada a aproximadamente 17,14 cm da lente L2, e a ampliação lateral total do sistema é 0,57.

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