Distância de parada. Um carro se desloca sobre uma superfície horizontal com velocidade
no momento em que os freios ficam bloqueados, de modo que os pneus deslizam em vez de rolar. a) Use o teorema do trabalho-energia para calcular a distância mínima para o carro parar em função de
, de
e do coeficiente de atrito cinético
entre o pneu e o solo. b) Qual o fator da variação da distância mínima para o carro parar se i) o coeficiente de atrito cinético for dobrado ou ii) a velocidade escala inicial for dobrada ou iii) tanto o atrito cinético quanto a veloci dade escalar inicial forem dobrados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está se movendo com uma velocidade inicial
e, de repente, os freios travam, fazendo os pneus deslizarem sem rolar. Queremos descobrir qual a distância mínima que o carro vai percorrer até parar, usando o teorema do trabalho-energia. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre trabalho, energia cinética e força de atrito cinético
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do teorema do trabalho-energia, que diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Matematicamente:
Onde
é o trabalho total e
é a variação da energia cinética.
Passo 3
A energia cinética inicial do carro é:
E a energia cinética final, quando o carro para, é zero:
Então, a variação da energia cinética é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força de atrito. A força de atrito cinético é:
Como o carro está sobre uma superfície horizontal, a força normal
é igual ao peso do carro:
Então,
Passo 5
O trabalho feito pela força de atrito é:
Como a força de atrito é oposta ao movimento, o ângulo
, e
. Assim:
Passo 6
Segundo o teorema do trabalho-energia:
Substituindo:
Passo 7
Podemos simplificar os termos. O
se cancela dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 8
Isolando a distância
:
Passo 9
Agora, vamos para a parte b) que pede para analisarmos como a distância
varia em diferentes situações.
Passo 10
i) Se o coeficiente de atrito cinético for dobrado:
Se
dobra, substituímos na fórmula:
Então, a distância de parada será metade da original.
Passo 11
ii) Se a velocidade inicial for dobrada:
Se
dobra, substituímos na fórmula:
A distância de parada vai duplicar.
Passo 12
iii) Se tanto o atrito cinético quanto a velocidade inicial forem dobrados:
Dobrar
e
:
A distância de parada também vai dobrar.
Resposta
i) A distância de parada reduz pela metade.
ii) A distância de parada duplica.
iii) A distância de parada duplica.
ii) A distância de parada duplica.
iii) A distância de parada duplica.