Um pacote contendo 12 latas de refrigerante (com massa de 4,30 kg ) está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A seguir, ele é empurrado 1,20 m em linha reta por um cão treinado que exerce uma força constante de módulo igual a 36,0 N. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade final do pacote se
b) o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície é igual a 0,30 .

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um pacote de refrigerante com massa de que está parado sobre uma superfície horizontal. Um cão empurra esse pacote com uma força constante de por uma distância de . Além disso, sabemos que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície é . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade final do pacote usando o teorema do trabalho-energia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o teorema do trabalho-energia: ele diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. A fórmula é:
Wtotal = De
Como o pacote começa em repouso, sua velocidade inicial é zero, então .

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho total realizado no pacote. Esse trabalho é a soma do trabalho feito pela força aplicada pelo cão e o trabalho feito contra a força de atrito.
  • Trabalho da força aplicada:
Waplicada = F cdot d = 36,0, N times 1,20, m = 43,2, J
  • Trabalho da força de atrito:
    Primeiro, calculamos a força de atrito cinético:
fk = muk cdot N = muk cdot m cdot g = 0,30 times 4,30, kg times 9,81, m/s^2 approx 12,66, N
Então, o trabalho contra o atrito é:
Watrito = -fk cdot d = -12,66, N times 1,20, m approx -15,19, J
  • Trabalho total:
Wtotal = Waplicada + Watrito = 43,2, J - 15,19, J approx 28,01, J

Passo 4

Aplicando o teorema do trabalho-energia:
Wtotal = 12 m vf^2
Vamos isolar vf = raiz2 Wtotalm = raiz2 times 28,01, J4,30, kg :

Passo 5

Calculando numericamente:
vf = raiz56,024,30 approx raiz13,02 approx 3,61, m/s

Resposta

A velocidade final do pacote é aproximadamente .

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