A distância do ponto (1,2) à recta 3 x+4 y+1=0 é:
A. 125
B. 512
C. -125
D. -512

Passo 1

Vamos resumir a questão: queremos encontrar a distância do ponto (1,2) à reta 3x + 4y + 1 = 0. Para resolver isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula que calcula a distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância d entre um ponto (x0, y0) e uma reta da forma ax + by + c = 0 é:
d = |a x0 + b y0 + c|raiza^2 + b^2
Essa fórmula nos diz que a distância é o valor absoluto da substituição das coordenadas do ponto na equação da reta, dividida pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes de x e y.

Passo 3

Identificamos os valores na equação da reta 3x + 4y + 1 = 0:
  • a = 3
  • b = 4
  • c = 1
E o ponto dado é (x0, y0) = (1, 2).

Passo 4

Substituímos esses valores na fórmula da distância:
d = |3 cdot 1 + 4 cdot 2 + 1|raiz3^2 + 4^2
Calculando o numerador:
3 cdot 1 + 4 cdot 2 + 1 = 3 + 8 + 1 = 12
Então:
d = |12|raiz9 + 16 = 12raiz25 = 125

Resposta

A distância é 125, ou seja, a opção A.

Exercícios relacionados

Escreva a equação da circunferência de centro c(-1 ; 5) e raio 2 raiz3.
X. (x+1)^2+(y-5)^2=12
C. (x-1)^2+(y-5)^2=12
B (x+1)^2+(y+5)^2=12
D. (x-1)^2+(y+5)^2=12
O periodo de cada função abaixo é:
y5=tg(5 x+pi6) :
A: pi5
B. -5pi
C. -pi5
D. -2 pi
O periodo de cada função abaixo é:
y6=tg(x+pi3);
A: -pi
B. pi
C. -pi5
D. -2 pi
As coordenadas do ponto de intersecção das rectas x+y=3 e 2 x-3 y=-4 são:
A. (2,1)
B. (-2,-1)
C. (-1,-2)
D. (1,2)