Escreva a equação da circunferência de centro c(-1 ; 5) e raio 2 raiz3.
X. (x+1)^2+(y-5)^2=12
C. (x-1)^2+(y-5)^2=12
B (x+1)^2+(y+5)^2=12
D. (x-1)^2+(y+5)^2=12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é escrever a equação de uma circunferência que tem o centro em e um raio de . Para isso, vamos usar a fórmula geral da circunferência, que é baseada no centro e no raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da circunferência. Se o centro da circunferência é (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 e o raio é , a equação é dada por:
Isso significa que a distância de qualquer ponto na circunferência até o centro é exatamente o raio .

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Centro : aqui, e .
  • Raio .
Vamos substituir esses valores na fórmula da circunferência.

Passo 4

Substituindo (x - (-1))^2 + (y - 5)^2 = (2raiz3)^2 e (x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 4 times 3 na fórmula, temos:
Simplificando os sinais:

Passo 5

Agora, calculando (2raiz3)^2 = 4 times 3 = 12 :
(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 12
Então, a equação da circunferência fica:

Resposta

A equação da circunferência é , que corresponde à opção X.

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A: pi5
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A: -pi
B. pi
C. -pi5
D. -2 pi