Qual é a distância entre os pontos A e B, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são A=(2,3) e B =(-2,-2) ?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d) 41,5 cm
e) 6,4 cm

Passo 1

Beleza, temos um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Os pontos são A=(2,3) e B=(-2,-2). Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. A gente vai precisar conhecer essa fórmula e saber como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos A=(x1, y1) e B=(x2, y2), a distância d entre eles é dada por:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao plano cartesiano.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • Para A, temos x1 = 2 e y1 = 3.
  • Para B, temos x2 = -2 e y2 = -2.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(-2 - 2)^2 + (-2 - 3)^2

Passo 5

Vamos calcular as diferenças dentro das potências:
  • x2 - x1 = -2 - 2 = -4
  • y2 - y1 = -2 - 3 = -5
Então, temos:
d = raiz(-4)^2 + (-5)^2

Passo 6

Agora, vamos elevar ao quadrado:
  • (-4)^2 = 16
  • (-5)^2 = 25
Portanto:
d = raiz16 + 25 = raiz41

Passo 7

A raíz quadrada de 41 não é um número inteiro, mas podemos aproximar. Sabemos que raiz36 = 6 e raiz49 = 7, então raiz41 está entre 6 e 7. Calculando mais precisamente:
raiz41 approx 6,4 , cm

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente 6,4 , cm. A opção correta é a letra e) 6,4 cm.

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