Qual é a distância entre os pontos e , em centímetros, sabendo que suas coordenadas são e B ?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)

Passo 1

Beleza, temos um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Os pontos são e . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. A gente vai precisar conhecer essa fórmula e saber como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao plano cartesiano.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos e :
  • Para , temos e .
  • Para , temos e .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Vamos calcular as diferenças dentro das potências:
Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos elevar ao quadrado:
Portanto:

Passo 7

A raíz quadrada de 41 não é um número inteiro, mas podemos aproximar. Sabemos que e , então está entre 6 e 7. Calculando mais precisamente:

Resposta

A distância entre os pontos e é aproximadamente . A opção correta é a letra e) .

Exercícios relacionados

Sobre o plano cartesiano, julgue as afirmativas a seguir:
I - Os pontos no plano cartesiano são conhecidos como par ordenado.
II - No primeiro quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números positivos.
III - No quarto quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números negativos.
As afirmativas I, II e III são, respectivamente:
A) Verdadeira, falsa e verdadeira.
B) Falsa, verdadeira e verdadeira.
C) Verdadeira, verdadeira e falsa.
D) Falsa, verdadeira e falsa.
E) Verdadeira, verdadeira e verdadeira.
O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos. O plano cartesiano é dividido em quadrantes. Sobre os quadrantes do plano cartesiano, considerando um ponto ( ), em que e , temos um ponto que pertence ao:
A) primeiro quadrante
B) segundo quadrante
C) terceiro quadrante
D) quarto quadrante
E) eixo das abscissas
(PUC) ponto é equidistante dos pontos e . Logo, o ponto é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto e seu ponto médio no ponto . Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
a)
b)
c)
d) ,
e)