Qual é a distância entre os pontos
e
, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são
e B
?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
Passo 1
Beleza, temos um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Os pontos são
e
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. A gente vai precisar conhecer essa fórmula e saber como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao plano cartesiano.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos
e
:
- Para
, temos e . - Para
, temos e .
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular as diferenças dentro das potências:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos elevar ao quadrado:
Portanto:
Passo 7
A raíz quadrada de 41 não é um número inteiro, mas podemos aproximar. Sabemos que
e
, então
está entre 6 e 7. Calculando mais precisamente:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é aproximadamente
. A opção correta é a letra e)
.
Exercícios relacionados
Sobre o plano cartesiano, julgue as afirmativas a seguir:
I - Os pontos no plano cartesiano são conhecidos como par ordenado.
II - No primeiro quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números positivos.
III - No quarto quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números negativos.
As afirmativas I, II e III são, respectivamente:
A) Verdadeira, falsa e verdadeira.
B) Falsa, verdadeira e verdadeira.
C) Verdadeira, verdadeira e falsa.
D) Falsa, verdadeira e falsa.
E) Verdadeira, verdadeira e verdadeira.
I - Os pontos no plano cartesiano são conhecidos como par ordenado.
II - No primeiro quadrante, o par ordenado (
III - No quarto quadrante, o par ordenado (
As afirmativas I, II e III são, respectivamente:
A) Verdadeira, falsa e verdadeira.
B) Falsa, verdadeira e verdadeira.
C) Verdadeira, verdadeira e falsa.
D) Falsa, verdadeira e falsa.
E) Verdadeira, verdadeira e verdadeira.
O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos. O plano cartesiano é dividido em quadrantes. Sobre os quadrantes do plano cartesiano, considerando um ponto
(
), em que
e
, temos um ponto que pertence ao:
A) primeiro quadrante
B) segundo quadrante
C) terceiro quadrante
D) quarto quadrante
E) eixo das abscissas
A) primeiro quadrante
B) segundo quadrante
C) terceiro quadrante
D) quarto quadrante
E) eixo das abscissas
(PUC)
ponto
é equidistante dos pontos
e
. Logo, o ponto
é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto
e seu ponto médio no ponto
. Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
a)
b)
c)
d) ,
e)
a)
b)
c)
d)
e)