(PUC)
ponto
é equidistante dos pontos
e
. Logo, o ponto
é:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que o ponto
está igualmente distante dos pontos
e
. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Vamos precisar dessa fórmula para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para encontrar a distância entre
e
, e entre
e
.
Para a distância entre
e
:
Para a distância entre
e
:
Passo 4
Como
está igualmente distante de
e
, isso significa que
. Então, vamos igualar as duas expressões:
Passo 5
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, simplificamos a equação subtraindo 9 de ambos os lados:
Passo 7
Vamos expandir o lado direito da equação:
Passo 8
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados para simplificar:
Passo 9
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A resposta correta é a letra c)
.