(PUC)
ponto
é equidistante dos pontos
e
. Logo, o ponto
é:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que o ponto
está igualmente distante dos pontos
e
. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Vamos precisar dessa fórmula para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para encontrar a distância entre
e
, e entre
e
.
Para a distância entre
e
:
Para a distância entre
e
:
Passo 4
Como
está igualmente distante de
e
, isso significa que
. Então, vamos igualar as duas expressões:
Passo 5
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, simplificamos a equação subtraindo 9 de ambos os lados:
Passo 7
Vamos expandir o lado direito da equação:
Passo 8
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados para simplificar:
Passo 9
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A resposta correta é a letra c)
.
Exercícios relacionados
Qual é a distância entre os pontos
e
, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são
e B
?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
Sobre o plano cartesiano, julgue as afirmativas a seguir:
I - Os pontos no plano cartesiano são conhecidos como par ordenado.
II - No primeiro quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números positivos.
III - No quarto quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números negativos.
As afirmativas I, II e III são, respectivamente:
A) Verdadeira, falsa e verdadeira.
B) Falsa, verdadeira e verdadeira.
C) Verdadeira, verdadeira e falsa.
D) Falsa, verdadeira e falsa.
E) Verdadeira, verdadeira e verdadeira.
I - Os pontos no plano cartesiano são conhecidos como par ordenado.
II - No primeiro quadrante, o par ordenado (
III - No quarto quadrante, o par ordenado (
As afirmativas I, II e III são, respectivamente:
A) Verdadeira, falsa e verdadeira.
B) Falsa, verdadeira e verdadeira.
C) Verdadeira, verdadeira e falsa.
D) Falsa, verdadeira e falsa.
E) Verdadeira, verdadeira e verdadeira.
Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto
e seu ponto médio no ponto
. Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
a)
b)
c)
d) ,
e)
a)
b)
c)
d)
e)
A distância entre os pontos
e
, sabendo que suas coordenadas são
e
. É ,aproximadamente,:
A 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
A 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30