(PUC) ponto é equidistante dos pontos e . Logo, o ponto é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que o ponto está igualmente distante dos pontos e . A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Vamos precisar dessa fórmula para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para encontrar a distância entre e , e entre e .
Para a distância entre e :
Para a distância entre e :

Passo 4

Como está igualmente distante de e , isso significa que . Então, vamos igualar as duas expressões:

Passo 5

Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 6

Agora, simplificamos a equação subtraindo 9 de ambos os lados:

Passo 7

Vamos expandir o lado direito da equação:

Passo 8

Em seguida, subtraímos de ambos os lados para simplificar:

Passo 9

Agora, resolvemos para :

Resposta

A resposta correta é a letra c) .

Exercícios relacionados

Qual é a distância entre os pontos e , em centímetros, sabendo que suas coordenadas são e B ?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
Sobre o plano cartesiano, julgue as afirmativas a seguir:
I - Os pontos no plano cartesiano são conhecidos como par ordenado.
II - No primeiro quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números positivos.
III - No quarto quadrante, o par ordenado ( ) é composto por dois números negativos.
As afirmativas I, II e III são, respectivamente:
A) Verdadeira, falsa e verdadeira.
B) Falsa, verdadeira e verdadeira.
C) Verdadeira, verdadeira e falsa.
D) Falsa, verdadeira e falsa.
E) Verdadeira, verdadeira e verdadeira.
Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto e seu ponto médio no ponto . Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
a)
b)
c)
d) ,
e)
A distância entre os pontos e , sabendo que suas coordenadas são e . É ,aproximadamente,:
A 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30