Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto e seu ponto médio no ponto . Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
a)
b)
c)
d) ,
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar as coordenadas da outra extremidade de um segmento de reta. Sabemos uma das extremidades, que é o ponto , e também o ponto médio desse segmento, que é . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do ponto médio, que está no conteúdo de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos extremos de um segmento de reta, digamos e , o ponto médio desse segmento é calculado assim:
Isso significa que as coordenadas do ponto médio são a média das coordenadas dos pontos extremos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos. Sabemos que e . Vamos chamar as coordenadas da outra extremidade que queremos encontrar de .
Aplicando a fórmula do ponto médio:

Passo 4

Vamos resolver a equação para primeiro:
Multiplicando os dois lados por 2 para eliminar o denominador:
Agora, isolando :

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para :
Multiplicando os dois lados por 2:
Isolando :

Resposta

As coordenadas da outra extremidade do segmento de reta são , o que corresponde à alternativa c) .

Exercícios relacionados

(PUC) ponto é equidistante dos pontos e . Logo, o ponto é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Qual é a distância entre os pontos e , em centímetros, sabendo que suas coordenadas são e B ?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
A distância entre os pontos e , sabendo que suas coordenadas são e . É ,aproximadamente,:
A 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Dado um segmento de reta cujas extremidades estão nas coordenadas e , quais são as coordenadas do seu ponto médio?
a)
b)
c)
d)
e)