Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto A=(a, 2 a) e seu ponto médio no ponto M =(6 a, 3 a). Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
a) (11,4)
b) (4,11)
c) (11 a, 4 a)
d) (4 a, 11 a,
e) (a, a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar as coordenadas da outra extremidade de um segmento de reta. Sabemos uma das extremidades, que é o ponto , e também o ponto médio desse segmento, que é . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do ponto médio, que está no conteúdo de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos extremos de um segmento de reta, digamos M = ( x1 + x22, y1 + y22 ) e , o ponto médio desse segmento é calculado assim:
Isso significa que as coordenadas do ponto médio são a média das coordenadas dos pontos extremos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos. Sabemos que 6a = a + x2 (para a coordenada x) e 3a = 2a + y2 (para a coordenada y) . Vamos chamar as coordenadas da outra extremidade que queremos encontrar de .
Aplicando a fórmula do ponto médio:

Passo 4

Vamos resolver a equação para 6a = a + x2 primeiro:
12a = a + x
Multiplicando os dois lados por 2 para eliminar o denominador:
x = 12a - a = 11a
Agora, isolando :

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para 3a = 2a + y2 :
6a = 2a + y
Multiplicando os dois lados por 2:
y = 6a - 2a = 4a
Isolando :

Resposta

As coordenadas da outra extremidade do segmento de reta são (11a, 4a), o que corresponde à alternativa c) .

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