Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto
e seu ponto médio no ponto
. Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
a)
b)
c)
d)
,
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar as coordenadas da outra extremidade de um segmento de reta. Sabemos uma das extremidades, que é o ponto
, e também o ponto médio desse segmento, que é
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do ponto médio, que está no conteúdo de geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos extremos de um segmento de reta, digamos
e
, o ponto médio
desse segmento é calculado assim:
Isso significa que as coordenadas do ponto médio são a média das coordenadas dos pontos extremos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos. Sabemos que
e
. Vamos chamar as coordenadas da outra extremidade que queremos encontrar de
.
Aplicando a fórmula do ponto médio:
Passo 4
Vamos resolver a equação para
primeiro:
Multiplicando os dois lados por 2 para eliminar o denominador:
Agora, isolando
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para
:
Multiplicando os dois lados por 2:
Isolando
:
Resposta
As coordenadas da outra extremidade do segmento de reta são
, o que corresponde à alternativa c)
.
Exercícios relacionados
(PUC)
ponto
é equidistante dos pontos
e
. Logo, o ponto
é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Qual é a distância entre os pontos
e
, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são
e B
?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d)
e)
A distância entre os pontos
e
, sabendo que suas coordenadas são
e
. É ,aproximadamente,:
A 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
A 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Dado um segmento de reta
cujas extremidades estão nas coordenadas
e
, quais são as coordenadas do seu ponto médio?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)