A saída no eixo de um motor de indução trifásico, 60 Hz é 75 kW . As perdas por atrito e ventilação são de 900 W , a perda no núcleo do estator é de 4200 W e a perda no cobre do estator é 2700 W . Se o escorregamento é 3,75 %, qual é o rendimento em percentagem nesta saída?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos um motor de indução trifásico com uma saída no eixo de 75 kW. Também conhecemos várias perdas de energia no motor:
  • Perdas por atrito e ventilação: 900 W
  • Perda no núcleo do estator: 4200 W
  • Perda no cobre do estator: 2700 W
Além disso, nos informam que o escorregamento (slip) do motor é de 3,75%. O que precisamos descobrir é o rendimento (ou eficiência) desse motor em percentagem.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como calcular a eficiência de motores elétricos, levando em consideração as diferentes perdas de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta = ( Potência de SaídaPotência de Entrada ) times 100% ) de um motor é calculada pela fórmula:
êíê
Ou seja, queremos saber quanta da potência que entra no motor realmente sai como trabalho útil.

Passo 3

Para encontrar a Potência de Entrada ( ), precisamos somar todas as perdas de energia à Potência de Saída ( ). As perdas que já conhecemos são:
  • Perdas por atrito e ventilação: 900 W
  • Perda no núcleo do estator: 4200 W
  • Perda no cobre do estator: 2700 W
Mas ainda falta considerar a perda no rotor, que está relacionada ao escorregamento.

Passo 4

O escorregamento ( Pcur = Pout times s1 - s ) é a diferença entre a velocidade síncrona (a velocidade teórica) e a velocidade real do rotor. Ele está relacionado à perda no cobre do rotor ( ). A fórmula para calcular essa perda é:
Onde:
  • (convertendo kW para W)

Passo 5

Vamos calcular a perda no cobre do rotor ( Pcur = 75,000 times 0,03751 - 0,0375 = 2,812,50,9625 approx 2,924, W ):

Passo 6

Agora, vamos somar todas as perdas para encontrar a Potência de Entrada ( Pin = Pout + Pf + Pcore + Pcuestator + Pcur ):
Pin = 75,000 + 900 + 4,200 + 2,700 + 2,924 = 85,724, W
Substituindo os valores:

Passo 7

Com a Potência de Entrada ( eta = ( 75,00085,724 ) times 100% approx 87,5% ) conhecida, podemos agora calcular a eficiência ( ) do motor:

Resposta

O rendimento do motor é de aproximadamente 87,5%.

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