A saída no eixo de um motor de indução trifásico, 60 Hz é 75 kW . As perdas por atrito e ventilação são de 900 W , a perda no núcleo do estator é de 4200 W e a perda no cobre do estator é 2700 W . Se o escorregamento é , qual é o rendimento em percentagem nesta saída?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos um motor de indução trifásico com uma **saída no eixo de 75 kW**. Também conhecemos várias **perdas de energia** no motor:
- **Perdas por atrito e ventilação**: 900 W
- **Perda no núcleo do estator**: 4200 W
- **Perda no cobre do estator**: 2700 W
Além disso, nos informam que o **escorregamento (slip)** do motor é de **3,75%**. O que precisamos descobrir é o **rendimento** (ou eficiência) desse motor em **percentagem**.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como calcular a eficiência de motores elétricos, levando em consideração as diferentes perdas de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a **eficiência ( )** de um motor é calculada pela fórmula:
Ou seja, queremos saber quanta da potência que entra no motor realmente sai como trabalho útil.
Passo 3
Para encontrar a **Potência de Entrada ( )**, precisamos somar todas as perdas de energia à **Potência de Saída ( )**. As perdas que já conhecemos são:
- Perdas por atrito e ventilação: 900 W
- Perda no núcleo do estator: 4200 W
- Perda no cobre do estator: 2700 W
Mas ainda falta considerar a **perda no rotor**, que está relacionada ao **escorregamento**.
Passo 4
O **escorregamento ( )** é a diferença entre a velocidade síncrona (a velocidade teórica) e a velocidade real do rotor. Ele está relacionado à **perda no cobre do rotor ( )**. A fórmula para calcular essa perda é:
Onde:
- (convertendo kW para W)
-
Passo 5
Vamos calcular a **perda no cobre do rotor ( )**:
Passo 6
Agora, vamos somar todas as perdas para encontrar a **Potência de Entrada ( )**:
Substituindo os valores:
Passo 7
Com a **Potência de Entrada ( )** conhecida, podemos agora calcular a **eficiência ( )** do motor:
Resposta
O rendimento do motor é de aproximadamente **87,5%**.
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$$
\rho_{v}= \begin{cases}\rho_{\mathrm{o}}\left(a^{2}-r^{2}\right), & ra\end{cases}
$$
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