A distribuição de velocidade para o escoamento em duas placas fixas paralelas é dada por
Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com h e : Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o escoamento de água entre duas placas paralelas fixas. O que precisamos saber para resolver isso é sobre a distribuição de velocidade no fluido e como calcular a tensão de cisalhamento, que é basicamente a força que o fluido exerce nas placas devido à sua viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dada para a distribuição de velocidade:
Aqui, é a velocidade do fluido em uma posição entre as placas, é a velocidade máxima no centro, e é a distância entre as placas. A origem está no meio entre as placas.

Passo 3

Para encontrar a tensão de cisalhamento na placa superior ( ), usamos a relação:
Onde:
  • é a viscosidade do fluido.
  • é a derivada da velocidade em relação a , ou seja, como a velocidade muda à medida que nos movemos perpendicularmente às placas.

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função em relação a . Primeiro, reescrevemos a equação de velocidade:
Derivando em relação a :

Passo 5

Agora, queremos a derivada na placa superior. Como a origem está no meio, a placa superior está em . Substituindo:

Passo 6

Finalmente, calculamos a tensão de cisalhamento usando o valor da derivada:
O sinal negativo indica a direção da força, mas como estamos interessados apenas no valor da tensão, podemos considerar o módulo.

Resposta

A tensão de cisalhamento na placa superior é:
Então, a tensão de cisalhamento na placa superior é de 1,368 N/m².

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Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com h e :
a) Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.
Desenvolva uma expressão para a variação de pressão num líquido que apresenta peso específico crescente com a profundidade. Utilize a relação , onde é uma constante, é a profundidade e é o peso específico na superfície livre do líquido.
A distribuição de velocidade para o escoamento em duas placas fixas paralelas é dada por
Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com h e : Informe qual o valor de no centro entre as placas. Justifique. R: ;
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