Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com h e :
a) Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma equação que relaciona a velocidade do fluido com a velocidade máxima dentro de um fluxo entre duas placas paralelas. A matéria aqui é sobre fluido newtoniano e escoamento laminar. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento na placa superior usando a viscosidade do fluido e a derivada da velocidade em relação à posição.

Passo 2

Primeiro, a equação que nos foi dada é:
Aqui, é a distância entre as placas, é a posição vertical entre as placas, e é a velocidade máxima no centro do fluxo.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a tensão de cisalhamento na placa superior. A tensão de cisalhamento em um fluido viscoso é dada por:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • é a derivada da velocidade em relação à posição .

Passo 4

Vamos primeiro encontrar a expressão para . Reorganizando a equação dada:
Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 5

A tensão de cisalhamento na placa superior ocorre onde . Vamos substituir esse valor na derivada:

Passo 6

Agora, aplicamos essa derivada na fórmula da tensão de cisalhamento:
Como a tensão de cisalhamento é uma magnitude, podemos considerar o valor absoluto:

Passo 7

Vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na equação:

Resposta

A tensão de cisalhamento na placa superior é de aproximadamente .

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Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com h e : Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.
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Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com h e : Informe qual o valor de no centro entre as placas. Justifique. R: ;