Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com h e :
a) Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma equação que relaciona a velocidade do fluido com a velocidade máxima dentro de um fluxo entre duas placas paralelas. A matéria aqui é sobre fluido newtoniano e escoamento laminar. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento na placa superior usando a viscosidade do fluido e a derivada da velocidade em relação à posição.
Passo 2
Primeiro, a equação que nos foi dada é:
Aqui, é a distância entre as placas, é a posição vertical entre as placas, e é a velocidade máxima no centro do fluxo.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a tensão de cisalhamento na placa superior. A tensão de cisalhamento em um fluido viscoso é dada por:
Onde:
é a viscosidade dinâmica do fluido.
é a derivada da velocidade em relação à posição .
Passo 4
Vamos primeiro encontrar a expressão para . Reorganizando a equação dada:
Agora, vamos derivar em relação a :
Passo 5
A tensão de cisalhamento na placa superior ocorre onde . Vamos substituir esse valor na derivada:
Passo 6
Agora, aplicamos essa derivada na fórmula da tensão de cisalhamento:
Como a tensão de cisalhamento é uma magnitude, podemos considerar o valor absoluto:
Passo 7
Vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na equação:
Resposta
A tensão de cisalhamento na placa superior é de aproximadamente .