Mostrar que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que:
Aqui, estamos trabalhando com calculo vetorial, especificamente com operadores diferenciais como o divergente ( ) e o gradiente ( ). Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação para produtos de funções escalares e vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é um campo escalar e é um campo vetorial. Quando multiplicamos um escalar por um vetor, obtemos outro vetor.
A expressão representa o divergente do produto escalar entre e . Para expandir isso, usamos a regra do produto para o divergente, que nos diz como derivar o produto de um escalar e um vetor.

Passo 3

A regra do produto para o divergente diz que:
Onde é um escalar e é um vetor. Aplicando essa regra ao nosso caso, onde e , temos:

Passo 4

Rearranjando os termos, obtemos:
O que é exatamente o que queríamos demonstrar.

Resposta

Assim, mostramos que:

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Utilizando Álgebra tensorial, calcular os resultados das operações a seguir em coordenadas cartesianas.
A distribuição de velocidade de um liquido viscoso (viscosidade dinâmica igual a ) escoando sobre uma placa rígida é dada por ( u é a velocidade , e y , a distância a partir da placa em m ). Quais as tensões de cisalhamento na superficie da placa e em