Divida: (4 a^3 b^2 + 16 a b - 4 a^2) / (-2 a^2 b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa divisão: . Aqui, estamos lidando com uma expressão algébrica que envolve termos com potências de a e b. Para simplificar, vamos precisar fatorar o numerador e depois dividir termo a termo pelo denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Vamos tentar fatorar esse polinômio. Observamos que todos os termos têm um fator comum de 4 a. Então, podemos fatorar isso:

Passo 3

Agora, vamos focar dentro do parêntese: . Parece um pouco complicado, então vamos reorganizar os termos para facilitar:
Infelizmente, esse trinômio não é facilmente fatorável de forma simples, então vamos manter essa forma mesmo.

Passo 4

Agora, vamos colocar de volta o numerador fatorado na fração original:
Podemos simplificar essa fração dividindo os coeficientes e os termos semelhantes.

Passo 5

Primeiro, vamos simplificar os coeficientes: .
Depois, vamos olhar para as potências de a. No numerador temos a e no denominador a^2. Quando dividimos, subtraímos os expoentes:
E temos b no denominador, mas b^2 no numerador dentro do parêntese, então não há simplificação direta aqui.

Passo 6

Agora, juntando tudo, a expressão fica:
Podemos deixar dessa forma ou separar os termos no numerador:

Resposta

Simplificando tudo, a expressão final é:

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