Divida o polinômio P(x) = -2x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 3 por D(x) = x + 2, diga qual é o quociente e o resto. Descreva o polinômio P(x), na forma P(x) =

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dividir o polinômio pelo divisor . Esse tipo de problema envolve a divisão de polinômios, que é bem parecida com a divisão que a gente faz com números. Para resolver, vamos usar o método da divisão longa de polinômios e, no final, encontrar o quociente e o resto dessa divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os termos do polinômio em ordem decrescente de grau, o que já está feito: . Nosso divisor é . A ideia aqui é ver quantas vezes o divisor cabe no dividendo, começando pelo termo de maior grau.

Passo 3

Vamos começar dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
Esse será o primeiro termo do nosso quociente. Agora, multiplicamos esse termo pelo divisor :

Passo 4

Subtraímos esse resultado do dividendo original:
Agora, baixamos o pr��ximo termo do dividendo, que é , formando:

Passo 5

Repetimos o processo: dividimos o primeiro termo do novo dividendo pelo primeiro termo do divisor:
Multiplicamos esse resultado pelo divisor:

Passo 6

Subtraímos novamente:
Baixamos o próximo termo do dividendo, que é , formando:

Passo 7

Dividimos:
Multiplicamos pelo divisor:

Passo 8

Subtraímos:
Baixamos o último termo do dividendo, que é , formando:

Passo 9

Mais uma vez, dividimos:
Multiplicamos pelo divisor:

Passo 10

Subtraímos:
Como o grau do resto é menor que o grau do divisor , terminamos a divisão.

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é . Assim, podemos escrever o polinômio na forma:

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