Divida o polinômio
por
, diga qual é o quociente e o resto. Descreva o polinômio
, na forma
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dividir o polinômio
pelo divisor
. Esse tipo de problema envolve a divisão de polinômios, que é bem parecida com a divisão que a gente faz com números. Para resolver, vamos usar o método da divisão longa de polinômios e, no final, encontrar o quociente e o resto dessa divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos do polinômio
em ordem decrescente de grau, o que já está feito:
. Nosso divisor é
. A ideia aqui é ver quantas vezes o divisor cabe no dividendo, começando pelo termo de maior grau.
Passo 3
Vamos começar dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
Esse será o primeiro termo do nosso quociente. Agora, multiplicamos esse termo pelo divisor
:
Passo 4
Subtraímos esse resultado do dividendo original:
Agora, baixamos o pr��ximo termo do dividendo, que é
, formando:
Passo 5
Repetimos o processo: dividimos o primeiro termo do novo dividendo pelo primeiro termo do divisor:
Multiplicamos esse resultado pelo divisor:
Passo 6
Subtraímos novamente:
Baixamos o próximo termo do dividendo, que é
, formando:
Passo 7
Dividimos:
Multiplicamos pelo divisor:
Passo 8
Subtraímos:
Baixamos o último termo do dividendo, que é
, formando:
Passo 9
Mais uma vez, dividimos:
Multiplicamos pelo divisor:
Passo 10
Subtraímos:
Como o grau do resto
é menor que o grau do divisor
, terminamos a divisão.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
. Assim, podemos escrever o polinômio
na forma:
Exercícios relacionados
Efetue as operações pedidas com os polinômios abaixo:
a)
a)
Efetue as operações pedidas com os polinômios abaixo:
d)
d)
Mostre que o quadrado tem a maior área dentre todos os retângulos inscritos numa dada circunferência
.
Decida se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-exemplo.
(b) Se são funções tais que
é limitada e
, então tem-se que
(b) Se