Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de Divisão de Polinômios, e para resolvê-lo, vamos precisar realizar a divisão polinomial passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dividir um polinômio por outro. Basicamente, queremos encontrar dois polinômios: o quociente
e o resto
, tais que:
Onde o grau de
é menor que o grau de
.
Passo 3
Vamos começar a divisão. Nosso polinômio dividendo é
e o divisor é
.
Primeiro, observamos o termo de maior grau do dividendo, que é
, e o termo de maior grau do divisor, que é
.
Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
Esse
será o primeiro termo do nosso quociente
.
Passo 4
Agora, multiplicamos o divisor
pelo termo
que encontramos:
Em seguida, subtraímos esse resultado do dividendo original:
Passo 5
Agora, repetimos o processo com o novo dividendo
.
Dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
:
Esse
será o próximo termo do nosso quociente
.
Passo 6
Multiplicamos o divisor
pelo termo
:
Subtraímos esse resultado do dividendo atual:
Resposta
Ao final da divisão, o quociente é
e o resto é
. Portanto:
Exercícios relacionados
Seja
um número primo. Verifique que
é um número irracional.
Sejam
e
. Calcule:
Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e
Resolva as seguintes equações polinomiais.