Na divisão de 477 um inteiro positivo o resto é 12. Determine os possíveis valores para o divisor e o quociente .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que dividir 477 por um número inteiro positivo , e o resto dessa divisão é 12. Nosso objetivo é encontrar todos os possíveis valores de (o divisor) e (o quociente). Para isso, vamos usar o conteúdo de divisão inteira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da divisão inteira:
No nosso caso, o dividendo é 477, o divisor é , o quociente é e o resto é 12. Então, a equação fica:

Passo 3

Vamos isolar na equação:
Isso nos mostra que deve ser um divisor de 465.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar todos os divisores de 465. Vamos fatorar 465:
Portanto, os divisores de 465 são: 1, 3, 5, 15, 31, 93, 155 e 465.

Passo 5

Como o resto da divisão é 12, o divisor precisa ser maior que 12 (porque o resto sempre é menor que o divisor). Assim, vamos considerar apenas os divisores de 465 que são maiores que 12:

Passo 6

Agora, vamos encontrar os quocientes correspondentes a cada divisor:
Calculando:

Resposta

Os possíveis valores para o divisor e o quociente são:

Exercícios relacionados

Sabendo que a divisão de por 12 deixa resto 7 , calcule o resto da divisão de cada um dos inteiros abaixos por 12 .
(a)
(b)
©
Mostre que o produto de três inteiros consecutivos é sempre divisível por 6.
Verifique que o quadrado de um inteiro qualquer é da forma ou .
Sejam Verifique as propriedades a seguir:
(a) Se e , então .
(b) Se e , então