Na divisão de 477 um inteiro positivo
o resto é 12. Determine os possíveis valores para o divisor
e o quociente
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que dividir 477 por um número inteiro positivo
, e o resto dessa divisão é 12. Nosso objetivo é encontrar todos os possíveis valores de
(o divisor) e
(o quociente). Para isso, vamos usar o conteúdo de divisão inteira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da divisão inteira:
No nosso caso, o dividendo é 477, o divisor é
, o quociente é
e o resto é 12. Então, a equação fica:
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Isso nos mostra que
deve ser um divisor de 465.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar todos os divisores de 465. Vamos fatorar 465:
Portanto, os divisores de 465 são: 1, 3, 5, 15, 31, 93, 155 e 465.
Passo 5
Como o resto da divisão é 12, o divisor
precisa ser maior que 12 (porque o resto sempre é menor que o divisor). Assim, vamos considerar apenas os divisores de 465 que são maiores que 12:
Passo 6
Agora, vamos encontrar os quocientes correspondentes a cada divisor:
Calculando:
Resposta
Os possíveis valores para o divisor
e o quociente
são:
Exercícios relacionados
Sabendo que a divisão de
por 12 deixa resto 7 , calcule o resto da divisão de cada um dos inteiros abaixos por 12 .
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Mostre que o produto de três inteiros consecutivos é sempre divisível por 6.
Verifique que o quadrado de um inteiro qualquer é da forma
ou
.
Sejam
Verifique as propriedades a seguir:
(a) Se e
, então
.
(b) Se e
, então
(a) Se
(b) Se