Mostre que o produto de três inteiros consecutivos é sempre divisível por 6.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que o produto de três números inteiros consecutivos sempre é divisível por 6. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre múltiplos e divisibilidade, especialmente os de 2 e 3, que juntos formam 6.
Passo 2
Primeiro, vamos representar três números inteiros consecutivos. Podemos chamar o primeiro de
, o segundo de
e o terceiro de
. Então, o produto deles fica assim:
Passo 3
Agora, vamos ver sobre divisibilidade por 2. Entre três números consecutivos, pelo menos um deles sempre será par. Isso porque os números pares e ímpares se alternam. Então, temos pelo menos um número que é divisível por 2.
Passo 4
Em seguida, vamos considerar a divisibilidade por 3. Entre três números consecutivos, sempre haverá um múltiplo de 3. Isso acontece porque os múltiplos de 3 aparecem a cada três números, garantindo que um dos três seja divisível por 3.
Passo 5
Como temos que pelo menos um dos números é divisível por 2 e outro por 3, o produto total
terá tanto 2 quanto 3 como fatores. Quando um número tem 2 e 3 como fatores, ele é divisível por
.
Resposta
Portanto, mostramos que o produto de três inteiros consecutivos é sempre divisível por 6.
Exercícios relacionados
Se
, mostre que
.
Seja
é uma sequência periódica de números reais, isto é, existe um
tal que
para todo
natural. Mostre que se
é convergente então
é constante.
Sabendo que a divisão de
por 12 deixa resto 7 , calcule o resto da divisão de cada um dos inteiros abaixos por 12 .
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Na divisão de 477 um inteiro positivo
o resto é 12. Determine os possíveis valores para o divisor
e o quociente
.