Mostre que o produto de três inteiros consecutivos é sempre divisível por 6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que o produto de três números inteiros consecutivos sempre é divisível por 6. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre múltiplos e divisibilidade, especialmente os de 2 e 3, que juntos formam 6.

Passo 2

Primeiro, vamos representar três números inteiros consecutivos. Podemos chamar o primeiro de , o segundo de e o terceiro de . Então, o produto deles fica assim:

Passo 3

Agora, vamos ver sobre divisibilidade por 2. Entre três números consecutivos, pelo menos um deles sempre será par. Isso porque os números pares e ímpares se alternam. Então, temos pelo menos um número que é divisível por 2.

Passo 4

Em seguida, vamos considerar a divisibilidade por 3. Entre três números consecutivos, sempre haverá um múltiplo de 3. Isso acontece porque os múltiplos de 3 aparecem a cada três números, garantindo que um dos três seja divisível por 3.

Passo 5

Como temos que pelo menos um dos números é divisível por 2 e outro por 3, o produto total terá tanto 2 quanto 3 como fatores. Quando um número tem 2 e 3 como fatores, ele é divisível por .

Resposta

Portanto, mostramos que o produto de três inteiros consecutivos é sempre divisível por 6.

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(a)
(b)
©
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