Sabendo que a divisão de a por 12 deixa resto 7 , calcule o resto da divisão de cada um dos inteiros abaixos por 12 .
(a) 3 a
(b) 5a + 7
© 4a - 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que quando dividimos o número por 12, o resto é 7. Usamos conceitos de congruência na matemática para resolver isso. Basicamente, vamos descobrir quais serão os restos das expressões dadas quando divididas por 12, usando essa informação inicial.

Passo 2

Primeiro, sabemos que . Isso significa que para algum inteiro . Agora, vamos usar essa relação para calcular os restos das expressões solicitadas.

Passo 3

(a)

Vamos multiplicar ambos os lados da congruência por 3:
Agora, dividimos 21 por 12:
Então, .

Passo 4

(b)

Primeiro, multiplicamos por 5:
Dividindo 35 por 12:
Agora, somamos 7:
Dividindo 18 por 12:
Então, .

Passo 5

©

Primeiro, multiplicamos por 4:
Dividindo 28 por 12:
Agora, subtraímos 4:
Então, .

Resposta

(a) O resto é 9.
(b) O resto é 6.
© O resto é 0.

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