Sabendo que a divisão de
por 12 deixa resto 7 , calcule o resto da divisão de cada um dos inteiros abaixos por 12 .
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que quando dividimos o número
por 12, o resto é 7. Usamos conceitos de congruência na matemática para resolver isso. Basicamente, vamos descobrir quais serão os restos das expressões dadas quando divididas por 12, usando essa informação inicial.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Isso significa que
para algum inteiro
. Agora, vamos usar essa relação para calcular os restos das expressões solicitadas.
Passo 3
(a)
Vamos multiplicar ambos os lados da congruência por 3:
Agora, dividimos 21 por 12:
Então,
.
Passo 4
(b)
Primeiro, multiplicamos
por 5:
Dividindo 35 por 12:
Agora, somamos 7:
Dividindo 18 por 12:
Então,
.
Passo 5
©
Primeiro, multiplicamos
por 4:
Dividindo 28 por 12:
Agora, subtraímos 4:
Então,
.
Resposta
(a) O resto é 9.
(b) O resto é 6.
© O resto é 0.
Exercícios relacionados
Mostre que o produto de três inteiros consecutivos é sempre divisível por 6.
Se
, mostre que
.
Na divisão de 477 um inteiro positivo
o resto é 12. Determine os possíveis valores para o divisor
e o quociente
.
Verifique que o quadrado de um inteiro qualquer é da forma
ou
.