Na divisão de a por b o quociente é 7 e o resto é o maior possível. Sabendo que a e b são inteiros cuja soma é 116, determine os valores de a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de divisão onde dividimos a por b, e o quociente é 7 com o maior resto possível. Além disso, sabemos que a e b somam 116. Vamos usar conceitos de divisão com resto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma divisão com quociente e resto. Quando dividimos a por b, a gente pode escrever:
Aqui, o quociente é 7 e o resto é o maior possível. O maior resto que dá na divisão por b é , porque o resto sempre tem que ser menor que o divisor.

Passo 3

Então, podemos escrever a equação assim:
Simplificando a equação:

Passo 4

Sabemos também que a soma de a e b é 116:
Substituindo a pela expressão que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para b:

Passo 6

Com o valor de b, podemos encontrar a usando a equação :

Resposta

Os valores são e .

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