Na divisão de por o quociente é 7 e o resto é o maior possível. Sabendo que e são inteiros cuja soma é 116, determine os valores de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de divisão onde dividimos por , e o quociente é 7 com o maior resto possível. Além disso, sabemos que e somam 116. Vamos usar conceitos de divisão com resto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma divisão com quociente e resto. Quando dividimos por , a gente pode escrever:
Aqui, o quociente é 7 e o resto é o maior possível. O maior resto que dá na divisão por é , porque o resto sempre tem que ser menor que o divisor.

Passo 3

Então, podemos escrever a equação assim:
Simplificando a equação:

Passo 4

Sabemos também que a soma de e é 116:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :

Passo 6

Com o valor de , podemos encontrar usando a equação :

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Quais são os possíveis restos deixados por um quadrado perfeito na divisão por 4?
Sejam . Mostre que
(a) Se e , então .
(b) Se e então
© Se a então .
(d) A afirmação análoga ao item acima com o divisor não é válida, isto é, e não implica que . (Encontre um exemplo),
(e) Se são tais que e , então .
(f) então para todo natural .
Mostre que é sempre par para quaisquer .
Sejam . Prove as seguintes afirmações
(a) .
(b) Se , então ou 2 .
© Se e , então . Prove que se a afirmação não vale.
(d) e para algum , então e são quadrados perfeitos.