Na divisão de
por
o quociente é 7 e o resto é o maior possível. Sabendo que
e
são inteiros cuja soma é 116, determine os valores de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de divisão onde dividimos
por
, e o quociente é 7 com o maior resto possível. Além disso, sabemos que
e
somam 116. Vamos usar conceitos de divisão com resto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona uma divisão com quociente e resto. Quando dividimos
por
, a gente pode escrever:
Aqui, o quociente é 7 e o resto é o maior possível. O maior resto que dá na divisão por
é
, porque o resto sempre tem que ser menor que o divisor.
Passo 3
Então, podemos escrever a equação assim:
Simplificando a equação:
Passo 4
Sabemos também que a soma de
e
é 116:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Com o valor de
, podemos encontrar
usando a equação
:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
Quais são os possíveis restos deixados por um quadrado perfeito na divisão por 4?
Sejam
. Mostre que
(a) Se e
, então
.
(b) Se e
então
© Se a
então
.
(d) A afirmação análoga ao item acima com o divisor não é válida, isto é, e
não implica que
. (Encontre um exemplo),
(e) Se são tais que
e
, então
.
(f) então
para todo natural
.
(a) Se
(b) Se
© Se
(d) A afirmação análoga ao item acima com o divisor não é válida, isto é,
(e) Se
(f)
Mostre que
é sempre par para quaisquer
.
Sejam
. Prove as seguintes afirmações
(a) .
(b) Se , então
ou 2 .
© Se e
, então
. Prove que se
a afirmação não vale.
(d) e
para algum
, então
e
são quadrados perfeitos.
(a)
(b) Se
© Se
(d)