Divisão e racionalização de denominadores de radicais
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão é dividir 1 pelo denominador que tem dois radicais de terceiros, ou seja,
. A matéria envolvida é a racionalização de denominadores que contêm radicais. Para resolver isso, vamos precisar eliminar os radicais do denominador.
Passo 2
Para racionalizar um denominador com a soma de dois radicais de terceiros, usamos uma estratégia semelhante à conjugada no caso de radicais quadrados. Precisamos multiplicar numerador e denominador por um termo que ajude a eliminar os radicais. No caso dos radicais de terceiro grau, usamos a identidade:
Passo 3
Identificando
e
, vamos multiplicar numerador e denominador por
, que neste caso fica:
Passo 4
Multiplicando numerador e denominador:
Passo 5
No denominador, aplicando a identidade mencionada:
Então, o denominador simplifica para 7.
Resposta
Portanto, a expressão racionalizada é:
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Multiplicação de radicais:
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