Divisão e racionalização de denominadores de radicais

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão é dividir 1 pelo denominador que tem dois radicais de terceiros, ou seja, . A matéria envolvida é a racionalização de denominadores que contêm radicais. Para resolver isso, vamos precisar eliminar os radicais do denominador.

Passo 2

Para racionalizar um denominador com a soma de dois radicais de terceiros, usamos uma estratégia semelhante à conjugada no caso de radicais quadrados. Precisamos multiplicar numerador e denominador por um termo que ajude a eliminar os radicais. No caso dos radicais de terceiro grau, usamos a identidade:

Passo 3

Identificando e , vamos multiplicar numerador e denominador por , que neste caso fica:

Passo 4

Multiplicando numerador e denominador:

Passo 5

No denominador, aplicando a identidade mencionada:
Então, o denominador simplifica para 7.

Resposta

Portanto, a expressão racionalizada é:

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