Divisão e racionalização de denominadores de radicais
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e precisamos racionalizar o denominador. Isso significa transformar a expressão para que não tenha mais radicais (como
e
) no denominador. Para isso, vamos usar a técnica da conjugada.
Passo 2
A conjugada de
é
. Multiplicando o numerador e o denominador por essa conjugada, conseguimos eliminar os radicais do denominador. Essa técnica funciona porque
, que elimina os termos mistos.
Passo 3
Vamos multiplicar a expressão original pela conjugada:
Passo 4
No denominador, aplicamos a identidade
:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão:
Resposta
Após racionalizar, a expressão simplificada é
.