Divisão e racionalização de denominadores de radicais 3 / (raiz(5) + raiz(2))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos racionalizar o denominador. Isso significa transformar a expressão para que não tenha mais radicais (como e ) no denominador. Para isso, vamos usar a técnica da conjugada.

Passo 2

A conjugada de é . Multiplicando o numerador e o denominador por essa conjugada, conseguimos eliminar os radicais do denominador. Essa técnica funciona porque , que elimina os termos mistos.

Passo 3

Vamos multiplicar a expressão original pela conjugada:

Passo 4

No denominador, aplicamos a identidade :

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

Após racionalizar, a expressão simplificada é .

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