Divisão e racionalização de denominadores de radicais

Passo 1

Então, temos o exercício: racionalizar o denominador da expressão . Vamos trabalhar com divisão de radicais e racionalização de denominadores. Para resolver isso, vamos precisar usar o conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos o denominador que é . Para racionalizar, queremos eliminar a raiz do denominador. A forma de fazer isso é multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 3

O conjugado de é . Então, multiplicamos a fração original por :

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

No denominador, usamos a identidade :

Passo 6

Agora, nossa expressão fica:

Resposta

A expressão racionalizada é .

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Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.