Divisão e racionalização de denominadores de radicais
Passo 1
Então, temos o exercício: racionalizar o denominador da expressão
. Vamos trabalhar com divisão de radicais e racionalização de denominadores. Para resolver isso, vamos precisar usar o conjugado do denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos o denominador que é
. Para racionalizar, queremos eliminar a raiz do denominador. A forma de fazer isso é multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Passo 3
O conjugado de
é
. Então, multiplicamos a fração original por
:
Passo 4
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
No denominador, usamos a identidade
:
Passo 6
Agora, nossa expressão fica:
Resposta
A expressão racionalizada é
.
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Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.