Dizemos que uma função DIVERGE A MAIS INFINITO PELA ESQUERDA no ponto se para toda sequência convergindo a pela esquerda tivermos que a correspondente sequência das imagens, , diverge para (mais) infinito.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido. O exercício fala sobre uma função que diverge para mais infinito pela esquerda em um ponto . Isso significa que, se pegarmos qualquer sequência de números que se aproxima de vindo da esquerda (ou seja, valores menores que ), as imagens desses números pela função vão ficando cada vez maiores, indo para mais infinito. Para entender isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre sequências, limites e o conceito de divergência para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência convergindo a pela esquerda. Isso significa que temos uma sequência onde cada termo é menor que e, conforme cresce, se aproxima cada vez mais de . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com as imagens dessa sequência pela função . Chamamos essas imagens de :
Dizer que diverge para mais infinito significa que, conforme aumenta, cresce sem limites, ou seja:
Isso quer dizer que não existe um número real que seja um limite superior para os ; eles vão aumentando indefinidamente.

Passo 4

Para que a função divirja para mais infinito pela esquerda no ponto , isso precisa acontecer para todas as possíveis sequências que convergem a pela esquerda. Não basta que funcione para uma sequência específica, mas sim para qualquer sequência que se aproxime de por valores menores.

Resposta

Em resumo, uma função diverge para mais infinito pela esquerda no ponto quando, para qualquer sequência de valores que se aproxima de vindo da esquerda, as imagens aumentam sem limite, ou seja, tende a .

Exercícios relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Dê um contra-exemplo para justificar que a proposição é falsa:
Toda sequência alternada é divergente.