Dizemos que uma função
tem uma descontinuidade removível em
se existir
mas
não for contínua em
, ou por não estar definida em
ou por que
difere do valor do limite. Determine se
tem uma descontinuidade removível em
, onde:
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre descontinuidade removível de uma função de duas variáveis. A questão pede para verificar se a função
definida por:
tem uma descontinuidade removível no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Ou seja, queremos encontrar:
Como para
, a função é dada por
, vamos calcular o limite dessa expressão.
Passo 3
Calculando o limite:
Sabemos que
e
tendem a 0 quando
e
tendem a 0. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos verificar o valor da função no ponto
:
Passo 5
Comparamos o limite que encontramos com o valor da função no ponto:
Como o limite existe e é diferente do valor da função no ponto, isso indica que a descontinuidade é removível.
Resposta
Sim, a função
apresenta uma descontinuidade removível em
porque o limite quando
se aproxima de
é 0, diferente do valor da função nesse ponto, que é -4. Para remover a descontinuidade, poderíamos redefinir
para 0.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.