Use a Regra da Cadeia para determinar e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso está dentro da área de cálculo multivariável, especificamente quando lidamos com funções compostas. A gente vai precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis e usar as derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as relações que temos:
Aqui, depende de e , e tanto quanto dependem de e . Então, é uma função de e através de e .

Passo 3

Para achar e , vamos usar a Regra da Cadeia, que para funções de várias variáveis fica assim:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Primeiro, :
Depois, :
Agora, as derivadas de e em relação a e :

Passo 5

Substituindo essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia para :
E para :

Passo 6

Agora, vamos substituir e nessas expressões:
Para :
Simplificando:
Para :
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Use a Regra da Cadeia para determinar ou .
Dizemos que uma função tem uma descontinuidade removível em se existir mas não for contínua em , ou por não estar definida em ou por que difere do valor do limite. Determine se tem uma descontinuidade removível em , onde:
b) .
Nos exercícios 1-22, encontre e .
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .