Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso está dentro da área de cálculo multivariável, especificamente quando lidamos com funções compostas. A gente vai precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis e usar as derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as relações que temos:
Aqui,
depende de
e
, e tanto
quanto
dependem de
e
. Então,
é uma função de
e
através de
e
.
Passo 3
Para achar
e
, vamos usar a Regra da Cadeia, que para funções de várias variáveis fica assim:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Primeiro,
:
Depois,
:
Agora, as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia para
:
E para
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
nessas expressões:
Para
:
Simplificando:
Para
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Dizemos que uma função
tem uma descontinuidade removível em
se existir
mas
não for contínua em
, ou por não estar definida em
ou por que
difere do valor do limite. Determine se
tem uma descontinuidade removível em
, onde:
b) .
b)
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.