Use a Regra da Cadeia para determinar ou .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar ou . Aqui, temos que , e . Vamos precisar usar a regra da cadeia porque depende de e , que por sua vez dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Regra da Cadeia. Quando uma função depende de outras funções que dependem de uma terceira variável, a derivada total em relação a essa variável é a soma das derivadas parciais multiplicadas pelas derivadas das funções internas. Ou seja, para onde e , temos:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
  1. Derivada parcial de em relação a :
Explicando, derivamos em relação a . Primeiro, a derivada de é 1 multiplicada por , mais vezes a derivada de em relação a , que é .
  1. Derivada parcial de em relação a :
Aqui, derivamos em relação a . A derivada do expoente em relação a é , então multiplicamos pela expressão original.

Passo 4

Agora, vamos calcular e :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Vamos substituir tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Agora, vamos substituir e :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Fatorando :

Resposta

Exercícios relacionados

Dizemos que uma função tem uma descontinuidade removível em se existir mas não for contínua em , ou por não estar definida em ou por que difere do valor do limite. Determine se tem uma descontinuidade removível em , onde:
b) .
Nos exercícios 1-22, encontre e .
Use a Regra da Cadeia para determinar e .
Nos exercícios 1-22, encontre e .