Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar
ou
. Aqui, temos que
,
e
. Vamos precisar usar a regra da cadeia porque
depende de
e
, que por sua vez dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra da Cadeia. Quando uma função depende de outras funções que dependem de uma terceira variável, a derivada total em relação a essa variável é a soma das derivadas parciais multiplicadas pelas derivadas das funções internas. Ou seja, para
onde
e
, temos:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
- Derivada parcial de
em relação a :
Explicando, derivamos
em relação a
. Primeiro, a derivada de
é 1 multiplicada por
, mais
vezes a derivada de
em relação a
, que é
.
- Derivada parcial de
em relação a :
Aqui, derivamos
em relação a
. A derivada do expoente
em relação a
é
, então multiplicamos pela expressão original.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Vamos substituir tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Agora, vamos substituir
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Fatorando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Dizemos que uma função
tem uma descontinuidade removível em
se existir
mas
não for contínua em
, ou por não estar definida em
ou por que
difere do valor do limite. Determine se
tem uma descontinuidade removível em
, onde:
b) .
b)
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.