Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e a
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
.
A função
pode ser vista como uma composição de duas funções:
A regra da cadeia nos diz que:
Calculando cada parte:
Agora, substituímos
de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
.
Usando a mesma abordagem com a regra da cadeia:
Calculando cada parte:
Substituindo
de volta:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Dizemos que uma função
tem uma descontinuidade removível em
se existir
mas
não for contínua em
, ou por não estar definida em
ou por que
difere do valor do limite. Determine se
tem uma descontinuidade removível em
, onde:
a)
a)
Dizemos que uma função
tem uma descontinuidade removível em
se existir
mas
não for contínua em
, ou por não estar definida em
ou por que
difere do valor do limite. Determine se
tem uma descontinuidade removível em
, onde:
b) .
b)
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.