Nos exercícios 1-22, encontre partial f / partial x e partial f / partial y.
f(x, y)=(2 x-3 y)^3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e a , ou seja, e . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar partial fpartial x = d fd u cdot partial upartial x .
A função d fd u = 3u^2 pode ser vista como uma composição de duas funções:
  • partial upartial x = 2
  • partial fpartial x = 3(2x - 3y)^2 cdot 2 = 6(2x - 3y)^2
A regra da cadeia nos diz que:
Calculando cada parte:
Agora, substituímos de volta:

Passo 3

Agora, vamos encontrar partial fpartial y = d fd u cdot partial upartial y .
Usando a mesma abordagem com a regra da cadeia:
d fd u = 3u^2
Calculando cada parte:
partial upartial y = -3
partial fpartial y = 3(2x - 3y)^2 cdot (-3) = -9(2x - 3y)^2
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 6(2x - 3y)^2
partial fpartial y = -9(2x - 3y)^2

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