Nos exercícios 1-22, encontre e .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e a , ou seja, e . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar .
A função pode ser vista como uma composição de duas funções:
A regra da cadeia nos diz que:
Calculando cada parte:
Agora, substituímos de volta:

Passo 3

Agora, vamos encontrar .
Usando a mesma abordagem com a regra da cadeia:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Dizemos que uma função tem uma descontinuidade removível em se existir mas não for contínua em , ou por não estar definida em ou por que difere do valor do limite. Determine se tem uma descontinuidade removível em , onde:
a)
Dizemos que uma função tem uma descontinuidade removível em se existir mas não for contínua em , ou por não estar definida em ou por que difere do valor do limite. Determine se tem uma descontinuidade removível em , onde:
b) .
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .