Dizemos que um número real L é o limite, pela esquerda, desta sequência numérica se escolhido qualquer valor positivo para
, existe um índice
(que em geral, depende de
) a partir do qual a distância entre
e
é menor do que
e
L.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão trata do limite pela esquerda de uma sequência numérica. Para entender isso, vamos precisar saber sobre limites de sequências e como eles funcionam. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma sequência numérica. É basicamente uma lista de números ordenados, tipo
. Cada número na sequência é chamado de termo.
Passo 3
Agora, o conceito de limite. Quando dizemos que uma sequência tem um limite
, significa que os termos da sequência estão “se aproximando” de
conforme a sequência avança. Existir um limite pela esquerda quer dizer que estamos olhando para como os termos se comportam quando se aproximam de
vindo de valores menores, ou seja,
.
Passo 4
A definição envolve um valor
(épislon), que é qualquer número positivo pequeno que a gente escolhe para medir o quão perto os termos da sequência estão de
. Quanto menor o
, mais próximo queremos que os termos fiquem de
.
Passo 5
A ideia é que, para esse
escolhido, existe um índice
na sequência a partir do qual todos os termos
com
estarão a uma distância menor que
de
. Além disso, esses termos devem ser menores que
(ou seja,
).
Passo 6
Resumindo tudo: dizer que
é o limite pela esquerda da sequência significa que podemos fazer os termos da sequência ficarem tão próximos de
quanto quisermos, desde que escolhemos um ponto na sequência além do qual todos os termos seguintes são menores que
e estão dentro de um intervalo
em relação a
.
Resposta
Entendi! O número real
é o limite pela esquerda da sequência se, para qualquer
, conseguimos encontrar um ponto na sequência onde todos os termos seguintes são menores que
e estão a menos de
de
.
Exercícios relacionados
Dê um contra-exemplo para justificar que a proposição é falsa:
Toda sequência alternada é divergente.
Toda sequência alternada é divergente.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Dê exemplo de uma sequência que seja limitada e convergente, porém não monótona.
Encontre o limite.
.