Represente geometricamente o domínio da função dada:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente representar geometricamente o domínio da função
. Isso faz parte do estudo de funções de várias variáveis, onde precisamos entender quais valores de
,
e
fazem com que a função esteja bem definida. Para resolver, vamos precisar analisar quando a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, para
ser real, precisamos que:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos interpretar isso geometricamente. A condição
define um espaço no espaço tridimensional. Especificamente, estamos falando de todos os pontos
onde a coordenada
é menor ou igual a 1. Isso corresponde a todo o espaço abaixo e incluindo o plano
.
Passo 4
Para visualizar, imagine o plano horizontal
. O domínio da função inclui esse plano e todo o espaço abaixo dele. Em outras palavras, é uma região infinita que se estende para baixo no eixo
, sem limites em
e
.
Passo 5
Então, resumindo, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no espaço tridimensional onde
é no máximo 1.
Resposta
O dominio da função
é todo o espaço tridimensional onde
, ou seja, todos os pontos
com
menor ou igual a 1.