Represente geometricamente o domínio da função dada: f(x, y, z) = raiz(1 - z).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente representar geometricamente o domínio da função . Isso faz parte do estudo de funções de várias variáveis, onde precisamos entender quais valores de , e fazem com que a função esteja bem definida. Para resolver, vamos precisar analisar quando a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, para ser real, precisamos que:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos interpretar isso geometricamente. A condição define um espaço no espaço tridimensional. Especificamente, estamos falando de todos os pontos onde a coordenada é menor ou igual a 1. Isso corresponde a todo o espaço abaixo e incluindo o plano .

Passo 4

Para visualizar, imagine o plano horizontal . O domínio da função inclui esse plano e todo o espaço abaixo dele. Em outras palavras, é uma região infinita que se estende para baixo no eixo , sem limites em e .

Passo 5

Então, resumindo, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional onde é no máximo 1.

Resposta

O dominio da função é todo o espaço tridimensional onde , ou seja, todos os pontos com menor ou igual a 1.

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