Dizemos que um ponto P é simétrico do ponto A com respeito a B quando A B=B P. Em cada caso, determine o ponto simétrico de A com respeito a B :
A=(21,-7) e B=(0,3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o ponto que é simétrico de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e simetria. Para resolver, vamos usar a definição de simetria em vetores.

Passo 2

A definição diz que AB = BP é simétrico de em relação a se o vetor for igual ao vetor . Em termos de coordenadas, isso significa:

Passo 3

Vamos calcular o vetor AB = (x1 - x2, y1 - y2) = (21 - 0, -7 - 3) = (21, -10) . Se e , então:

Passo 4

Agora, sabemos que BP = (x - x2, y - y2) = (x - 0, y - 3) = (x, y - 3) deve ser igual a (21, -10) = (x, y - 3) . Se , então:
Igualando os vetores:

Passo 5

Agora, vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores:
x = 21
y - 3 = -10
Resolvendo para y = -10 + 3 = -7 :

Resposta

O ponto simétrico de em relação a é .

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