Dizemos que um ponto é simétrico do ponto com respeito a quando . Em cada caso, determine o ponto simétrico de com respeito a :
e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o ponto que é simétrico de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e simetria. Para resolver, vamos usar a definição de simetria em vetores.

Passo 2

A definição diz que é simétrico de em relação a se o vetor for igual ao vetor . Em termos de coordenadas, isso significa:

Passo 3

Vamos calcular o vetor . Se e , então:

Passo 4

Agora, sabemos que deve ser igual a . Se , então:
Igualando os vetores:

Passo 5

Agora, vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores:
Resolvendo para :

Resposta

O ponto simétrico de em relação a é .

Exercícios relacionados

Prove que as medianas de um triângulo são concorrentes em um ponto que as divide na razão de 2 para 1. (O ponto de encontro das medianas chama-se baricentro do triângulo.)
Seja um operador linear tal que e .
(b) O núcleo de T, a dimensilo e uma de suas bases.
Prove que: se é LD, então é LD para qualquer .
Seja um operador linear tal que e .
© A imagem de T, a dimensâo e uma de suas bases.