Dizemos que um ponto é simétrico do ponto com respeito a quando . Em cada caso, determine o ponto simétrico de com respeito a : e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o ponto que é simétrico de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e simetria. Para resolver, vamos usar a definição de simetria em vetores.
Passo 2
A definição diz que é simétrico de em relação a se o vetor for igual ao vetor . Em termos de coordenadas, isso significa:
Passo 3
Vamos calcular o vetor . Se e , então:
Passo 4
Agora, sabemos que deve ser igual a . Se , então:
Igualando os vetores:
Passo 5
Agora, vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores: