Dizemos que um ponto é simétrico do ponto com respeito a quando . Em cada caso, determine o ponto simétrico de A com respeito a B : A=(21,-7) e B=(0,3).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o ponto que é simétrico de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e simetria. Para resolver, vamos usar a definição de simetria em vetores.
Passo 2
A definição diz que AB = BP é simétrico de em relação a se o vetor for igual ao vetor . Em termos de coordenadas, isso significa:
Passo 3
Vamos calcular o vetor AB = (x1 - x2, y1 - y2) = (21 - 0, -7 - 3) = (21, -10) . Se e , então:
Passo 4
Agora, sabemos que BP = (x - x2, y - y2) = (x - 0, y - 3) = (x, y - 3) deve ser igual a (21, -10) = (x, y - 3) . Se , então:
Igualando os vetores:
Passo 5
Agora, vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores: