Dizemos que uma reta
é uma assíntota do gráfico de uma função
quando
Quando
, temos a assíntota horizontal
. Quando
temos uma assíntota oblíqua. Por exemplo, a reta
é uma assíntota oblíqua de
,
uma vez que
Verifique, nos itens abaixo, que a reta dada é uma assíntota da função
indicada:
(b)
de
uma vez que
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a reta
é uma assíntota da função
. A matéria que estamos trabalhando aqui é sobre assíntotas, especificamente assíntotas oblíquas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite para comparar a função com a reta dada conforme
vai para mais e menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota oblíqua. Dizemos que
é uma assíntota oblíqua de
se:
No nosso caso,
e
, então precisamos calcular:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiramente, unificamos os termos:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão conforme
vai para mais e menos infinito:
Observamos que o grau do polinômio no denominador (
) é maior que o do numerador (
). Quando isso acontece, o limite tende a zero:
Resposta
Como o limite é zero, concluímos que
é uma assíntota oblíqua da função
.