Dizemos que uma reta é uma assíntota do gráfico de uma função quando
Quando , temos a assíntota horizontal . Quando temos uma assíntota oblíqua. Por exemplo, a reta é uma assíntota oblíqua de ,
uma vez que
Verifique, nos itens abaixo, que a reta dada é uma assíntota da função indicada:
(b) de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a reta é uma assíntota da função . A matéria que estamos trabalhando aqui é sobre assíntotas, especificamente assíntotas oblíquas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite para comparar a função com a reta dada conforme vai para mais e menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota oblíqua. Dizemos que é uma assíntota oblíqua de se:
No nosso caso, e , então precisamos calcular:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiramente, unificamos os termos:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão conforme vai para mais e menos infinito:
Observamos que o grau do polinômio no denominador () é maior que o do numerador (). Quando isso acontece, o limite tende a zero:
Resposta
Como o limite é zero, concluímos que é uma assíntota oblíqua da função .