A intensidade do som é reduzida em 10 dB. Por qual fator é multiplicada a amplitude da pressão do ar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado é: “A intensidade do som é reduzida em 10 dB. Por qual fator é multiplicada a amplitude da pressão do ar?” Vamos trabalhar com Física, mais especificamente com acústica. Para resolver isso, precisamos entender como a intensidade do som e a amplitude da pressão do ar estão relacionadas, usando a fórmula dos decibéis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade do som em decibéis (dB) é calculada pela fórmula:
onde:
-
é o nível de intensidade em decibéis, -
é a intensidade do som, -
é a intensidade de referência.
Passo 3
Uma redução de 10 dB significa que a intensidade final
é menor que a intensidade inicial
por 10 dB. Podemos reescrever a fórmula para encontrar a relação entre
e
:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por 10:
Agora, para resolver a equação, usamos a definição de logaritmo:
Ou seja, a intensidade final é 10% da intensidade inicial.
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a intensidade do som
com a amplitude da pressão
do ar. A relação entre elas é:
Isso significa que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude da pressão.
Passo 6
Se a intensidade foi reduzida para 0,1 vezes o valor original, podemos escrever:
Para encontrar o fator pelo qual a amplitude da pressão foi multiplicada, tiramos a raiz quadrada de 0,1:
Resposta
A amplitude da pressão do ar é multiplicada por aproximadamente 0,316.
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