A intensidade do som é reduzida em 10 dB. Por qual fator é multiplicada a amplitude da pressão do ar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado é: “A intensidade do som é reduzida em 10 dB. Por qual fator é multiplicada a amplitude da pressão do ar?” Vamos trabalhar com Física, mais especificamente com acústica. Para resolver isso, precisamos entender como a intensidade do som e a amplitude da pressão do ar estão relacionadas, usando a fórmula dos decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade do som em decibéis (dB) é calculada pela fórmula:
onde:
  • é o nível de intensidade em decibéis,
  • é a intensidade do som,
  • é a intensidade de referência.

Passo 3

Uma redução de 10 dB significa que a intensidade final é menor que a intensidade inicial por 10 dB. Podemos reescrever a fórmula para encontrar a relação entre e :

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 10:
Agora, para resolver a equação, usamos a definição de logaritmo:
Ou seja, a intensidade final é 10% da intensidade inicial.

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a intensidade do som com a amplitude da pressão do ar. A relação entre elas é:
Isso significa que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude da pressão.

Passo 6

Se a intensidade foi reduzida para 0,1 vezes o valor original, podemos escrever:
Para encontrar o fator pelo qual a amplitude da pressão foi multiplicada, tiramos a raiz quadrada de 0,1:

Resposta

A amplitude da pressão do ar é multiplicada por aproximadamente 0,316.

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