A intensidade do som é reduzida em 10 dB. (a) Por qual fator é multiplicada a intensidade do som? (b) Por qual fator é multiplicada a amplitude da pressão do ar?

Passo 1

Vamos resumir o problema: a intensidade do som está sendo reduzida em 10 dB. Nosso objetivo é descobrir por quanto a intensidade do som é multiplicada e por quanto a amplitude da pressão do ar é multiplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decibéis relacionados à intensidade sonora e à pressão do ar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como os decibéis (dB) se relacionam com a intensidade do som. A fórmula para calcular a intensidade em decibéis é:
L = 10 log10 ( II0 )
Onde:
  • é a intensidade sonora em decibéis (dB).
  • é a intensidade do som.
  • é a intensidade de referência.

Passo 3

No nosso caso, a intensidade do som é reduzida em 10 dB. Isso significa que a diferença de intensidade ( De) é de -10 dB:

Passo 4

Para encontrar o fator pelo qual a intensidade é multiplicada, vamos isolar I2I1 = 10^De:
Então, a intensidade do som é multiplicada por 0,1.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o fator pelo qual a amplitude da pressão do ar é multiplicada. Sabemos que a intensidade do som está relacionada ao quadrado da amplitude da pressão:
I propto p^2
Isso significa que:
I2I1 = ( p2p1 )^2

Passo 6

Substituindo o valor que já encontramos para 0,1 = ( p2p1 )^2 :
p2p1 = raiz0,1 = 1raiz10 approx 0,316
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, a amplitude da pressão do ar é multiplicada por , que é aproximadamente 0,316.

Resposta

(a) A intensidade do som é multiplicada por 0,1.
(b) A amplitude da pressão do ar é multiplicada por , aproximadamente 0,316.

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