Dois alto-falantes estão separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a
do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível ( 20 Hz a 20 kHz ). (b) por qual número devemos multiplicar
para obtermos a segunda menor frequência,
, para a qual o sinal é mínimo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre interferência de ondas sonoras, mais especificamente sobre quando o som é mínimo devido à diferença de caminho entre dois alto-falantes. Precisamos entender como as frequências afetam essa interferência para encontrar a segunda menor frequência que resulta em som mínimo. Vamos usar conceitos de ondas, interferência e fórmula de condição para mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois sons se encontram, eles podem se reforçar ou se cancelar dependendo da diferença de caminho que percorrem. Quando o som é mínimo, isso significa que os dois sons estão em interferência destrutiva. A condição para isso é que a diferença de distância que os sons percorrem seja um múltiplo ímpar de meia onda (
).
Passo 3
A fórmula para quando ocorre interferência destrutiva é:
onde:
-
é a diferença de caminho -
é um número inteiro (0, 1, 2, …) -
é o comprimento de onda
Para o primeiro mínimo (
):
E para o segundo mínimo (
):
Passo 4
Queremos saber por quanto devemos multiplicar a menor frequência
para obter a segunda menor frequência
. Sabemos que a velocidade do som
está relacionada com a frequência
e o comprimento de onda
pela fórmula:
Como a velocidade do som
é constante no ar (aproximadamente
), podemos relacionar as frequências e comprimentos de onda das diferentes condições de mínima.
Passo 5
Usando as condições para os mínimos:
Assumindo que
é a mesma para ambos os casos (a diferença de distância entre os alto-falantes e o ouvinte não muda), temos:
Simplificando:
Usando
:
Substituindo
:
Cancelando
:
Ou seja:
Resposta
Precisamos multiplicar a menor frequência
por 3 para obter a segunda menor frequência
que resulta em som mínimo.
Exercícios relacionados
Considere o dipolo elétrico com uma carga
na posição
e uma carga
na posição
. Mostre que em um ponto distante ao longo do eixo
a componente
do campo elétrico é dada por
Moléculas de
sofrem transições roto-vibracionais, permanecendo no estado fundamental eletrônico. Qual é a energia do fóton emitido ao passar de
para
? Para
(
é o modo em que as oscilações acontecem)
Mostre que
, é solução da equação de movimento do oscilador harmônico simples.
Seja a posição do OHS dada por
. Obtenha o parâmetro
e o ângulo de fase em função das condições iniciais
e
.