Dois alto-falantes estão separados por uma distância de em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível ( 20 Hz a 20 kHz ). (b) por qual número devemos multiplicar í para obtermos a segunda menor frequência, , para a qual o sinal é mínimo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre interferência de ondas sonoras, mais especificamente sobre quando o som é mínimo devido à diferença de caminho entre dois alto-falantes. Precisamos entender como as frequências afetam essa interferência para encontrar a segunda menor frequência que resulta em som mínimo. Vamos usar conceitos de ondas, interferência e fórmula de condição para mínimos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois sons se encontram, eles podem se reforçar ou se cancelar dependendo da diferença de caminho que percorrem. Quando o som é mínimo, isso significa que os dois sons estão em interferência destrutiva. A condição para isso é que a diferença de distância que os sons percorrem seja um múltiplo ímpar de meia onda ( ).

Passo 3

A fórmula para quando ocorre interferência destrutiva é:
onde:
  • é a diferença de caminho
  • é um número inteiro (0, 1, 2, …)
  • é o comprimento de onda
Para o primeiro mínimo ( ):
E para o segundo mínimo ( ):

Passo 4

Queremos saber por quanto devemos multiplicar a menor frequência í para obter a segunda menor frequência . Sabemos que a velocidade do som está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Como a velocidade do som é constante no ar (aproximadamente ), podemos relacionar as frequências e comprimentos de onda das diferentes condições de mínima.

Passo 5

Usando as condições para os mínimos:
Assumindo que é a mesma para ambos os casos (a diferença de distância entre os alto-falantes e o ouvinte não muda), temos:
Simplificando:
Usando :
Substituindo :
Cancelando :
Ou seja:

Resposta

Precisamos multiplicar a menor frequência í por 3 para obter a segunda menor frequência que resulta em som mínimo.

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