Moléculas de sofrem transições roto-vibracionais, permanecendo no estado fundamental eletrônico. Qual é a energia do fóton emitido ao passar de para ? Para ( é o modo em que as oscilações acontecem)

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre moléculas de que passam por transições roto-vibracionais, ou seja, mudam tanto sua vibração quanto sua rotação. Queremos descobrir a energia do fóton emitido quando a molécula passa do estado vibracional e rotacional para o estado e . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a energia vibracional e rotacional das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. As moléculas possuem energia vibracional e energia rotacional. A energia vibracional ( ) é dada por:
onde é o número quântico vibracional, é a constante de Planck reduzida, e é a frequência vibracional.
A energia rotacional ( ) é dada por:
onde é o número quântico rotacional e é o momento de inércia da molécula.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia inicial ( ) quando a molécula está no estado , :
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a energia final ( ) quando a molécula está no estado , :
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 5

Agora, para encontrar a energia do fóton emitido, precisamos calcular a diferença entre a energia inicial e a energia final:
ó
Substituindo os valores que encontramos:
ó
ó

Resposta

A energia do fóton emitido é de aproximadamente .

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