Moléculas de N2 sofrem transições roto-vibracionais, permanecendo no estado fundamental eletrônico. Qual é a energia do fóton emitido ao passar de v=1, ell=4 para v=0, ell=3 ? Para N2, hbar^22 IC M=2,5 times 10^-4 eV, hbar omegav=0,290 eV ( omegav é o modo em que as oscilações acontecem)

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre moléculas de N2 que passam por transições roto-vibracionais, ou seja, mudam tanto sua vibração quanto sua rotação. Queremos descobrir a energia do fóton emitido quando a molécula passa do estado vibracional v=1 e rotacional ell=4 para o estado v=0 e ell=3. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a energia vibracional e rotacional das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. As moléculas possuem energia vibracional e energia rotacional. A energia vibracional ( Ev) é dada por:
Ev = hbar omegav (v + 12)
onde v é o número quântico vibracional, hbar é a constante de Planck reduzida, e omegav é a frequência vibracional.
A energia rotacional ( Erot) é dada por:
Erot = hbar^22 ICM ell(ell + 1)
onde ell é o número quântico rotacional e ICM é o momento de inércia da molécula.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia inicial ( Ei) quando a molécula está no estado v=1, ell=4:
Ei = hbar omegav (1 + 12) + hbar^22 ICM times 4(4 + 1)
Substituindo os valores fornecidos:
Ei = 0,290, eV times 1,5 + 2,5 times 10^-4, eV times 20
Ei = 0,435, eV + 0,005, eV = 0,440, eV

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a energia final ( Ef) quando a molécula está no estado v=0, ell=3:
Ef = hbar omegav (0 + 12) + hbar^22 ICM times 3(3 + 1)
Substituindo os valores fornecidos:
Ef = 0,290, eV times 0,5 + 2,5 times 10^-4, eV times 12
Ef = 0,145, eV + 0,003, eV = 0,148, eV

Passo 5

Agora, para encontrar a energia do fóton emitido, precisamos calcular a diferença entre a energia inicial e a energia final:
Efóton = Ei - Ef ó
Substituindo os valores que encontramos:
Efóton = 0,440, eV - 0,148, eV ó
Efóton = 0,292, eV ó

Resposta

A energia do fóton emitido é de aproximadamente 0,292, eV.

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