Mostre que
, é solução da equação de movimento do oscilador harmônico simples.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que a função
, onde
e
são números reais, resolve a equação de movimento do oscilador harmônico simples. Isso envolve entender umas derivadas e como elas se encaixam na equação que descreve esse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a equação de movimento do oscilador harmônico simples. Ela é dada por:
Aqui,
é a frequência angular do oscilador, e
é a posição em função do tempo
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
em relação ao tempo:
Isso nos dá a velocidade do oscilador.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a segunda derivada de
:
Essa é a aceleração do oscilador.
Passo 5
Agora, substituímos
e sua segunda derivada na equação de movimento:
Vamos simplificar isso:
Perceba que todos os termos se cancelam:
Isso mostra que a equação é satisfeita.
Resposta
A função
realmente resolve a equação de movimento do oscilador harmônico simples, já que após as substituições e simplificações chegamos a
, confirmando que a equação é satisfeita.