Seja a posição do OHS dada por
. Obtenha o parâmetro
e o ângulo de fase em função das condições iniciais
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem a posição de uma partícula no tempo dada por
. Nosso objetivo é encontrar a amplitude
e o ângulo de fase
usando as condições iniciais:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada termo na equação
. Aqui,
é a amplitude, que representa a máxima posição que a partícula alcança em relação ao ponto de equilíbrio.
é a frequência angular, que indica quão rápido o movimento oscila. E
é o ângulo de fase, que determina a posição inicial da partícula no tempo
.
Passo 3
Vamos começar aplicando a condição inicial
. Substituindo
na equação da posição:
Isso nos dá a primeira equação relacionando
e
.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a velocidade inicial
. Primeiro, vamos derivar a função
em relação ao tempo para encontrar a velocidade
:
Aplicando a condição inicial
:
Agora temos uma segunda equação envolvendo
e
.
Passo 5
Temos agora um sistema de duas equações:
Para resolver esse sistema, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que encontramos
, podemos voltar à primeira equação para encontrar
. Sabemos que:
Isolando
:
Substituindo
que encontramos:
Usando a identidade trigonométrica
, temos:
Resposta
A amplitude e o ângulo de fase são dados por: