Seja a posição do OHS dada por . Obtenha o parâmetro e o ângulo de fase em função das condições iniciais e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem a posição de uma partícula no tempo dada por . Nosso objetivo é encontrar a amplitude e o ângulo de fase usando as condições iniciais: e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada termo na equação . Aqui, é a amplitude, que representa a máxima posição que a partícula alcança em relação ao ponto de equilíbrio. é a frequência angular, que indica quão rápido o movimento oscila. E é o ângulo de fase, que determina a posição inicial da partícula no tempo .

Passo 3

Vamos começar aplicando a condição inicial . Substituindo na equação da posição:
Isso nos dá a primeira equação relacionando e .

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a velocidade inicial . Primeiro, vamos derivar a função em relação ao tempo para encontrar a velocidade :
Aplicando a condição inicial :
Agora temos uma segunda equação envolvendo e .

Passo 5

Temos agora um sistema de duas equações:
Para resolver esse sistema, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar :
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que encontramos , podemos voltar à primeira equação para encontrar . Sabemos que:
Isolando :
Substituindo que encontramos:
Usando a identidade trigonométrica , temos:

Resposta

A amplitude e o ângulo de fase são dados por:

Exercícios relacionados

Mostre que , é solução da equação de movimento do oscilador harmônico simples.
Dois alto-falantes estão separados por uma distância de em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível ( 20 Hz a 20 kHz ). (b) por qual número devemos multiplicar í para obtermos a segunda menor frequência, , para a qual o sinal é mínimo?
Um sistema massa-mola é constituído de uma mola com constante elástica e massa . Em o deslocamento do oscilador é de e a velocidade de . Encontre: (a) O período, a amplitude e o ângulo de fase do movimento. (b) Posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
Um sistema massa-mola, de massa , constante elástica e comprimento natural , é disposto na vertical, sob ação da gravidade. Definindo a origem do sistema de coordenadas no teto (o a mola está presa) e orientando o eixo para baixo, calcule a posição e a frequência de oscilação.